(%i1) A : matrix(
[ 1 − l − s· l_s, 1 − l − s· l_s − Nsl_S, M·( l_s + Nl_S)],
[ − s· l_S, − Nsl_S, M· Nl_S],
[ − s· l_D, − NSl_D, 1 − delta + M· Nl_D + g_D]
) ;
(A) ( − l s ⁢ s − l + 1 − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 M ⁢ ( l s + Nl S ) − l S ⁢ s − Nsl S M ⁢ Nl S − l D ⁢ s − NSl D g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 )
(%i2) invert( A) ;
(%o2) ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) − ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − M ⁢ NSl D ⁢ ( l s + Nl S ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + M ⁢ Nsl S ⁢ ( l s + Nl S ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ l D ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) − M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − M ⁢ l S ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) NSl D ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − l D ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) l S ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − Nsl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) )
(%i3) b : matrix(
[ b1],
[ b2],
[ b3]
) ;
(b) ( b1 b2 b3 )
(%i8) x : invert( A). b ;
(x) ( b2 ⁢ ( − ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − M ⁢ NSl D ⁢ ( l s + Nl S ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b3 ⁢ ( M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + M ⁢ Nsl S ⁢ ( l s + Nl S ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b1 ⁢ ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) b2 ⁢ ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ l D ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b3 ⁢ ( − M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − M ⁢ l S ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b1 ⁢ ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) b3 ⁢ ( l S ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − Nsl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b2 ⁢ ( NSl D ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − l D ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b1 ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) )

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