\( \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} \)

(%i1) | A : matrix( [ 1 − l − s· l_s, 1 − l − s· l_s − Nsl_S, M·( l_s + Nl_S)], [ − s· l_S, − Nsl_S, M· Nl_S], [ − s· l_D, − NSl_D, 1 − delta + M· Nl_D + g_D] ) ;

(A) ( − l s ⁢ s − l + 1 − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 M ⁢ ( l s + Nl S ) − l S ⁢ s − Nsl S M ⁢ Nl S − l D ⁢ s − NSl D g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 )

(%i2) | invert( A) ;

(%o2) ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) − ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − M ⁢ NSl D ⁢ ( l s + Nl S ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + M ⁢ Nsl S ⁢ ( l s + Nl S ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ l D ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) − M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − M ⁢ l S ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) NSl D ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − l D ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) l S ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − Nsl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) )

(%i3) | b : matrix( [ b1], [ b2], [ b3] ) ;

(b) ( b1 b2 b3 )

(%i8) | x : invert( A). b ;

(x) ( b2 ⁢ ( − ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − M ⁢ NSl D ⁢ ( l s + Nl S ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b3 ⁢ ( M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + M ⁢ Nsl S ⁢ ( l s + Nl S ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b1 ⁢ ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) b2 ⁢ ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ l D ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b3 ⁢ ( − M ⁢ Nl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − M ⁢ l S ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b1 ⁢ ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) b3 ⁢ ( l S ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) − Nsl S ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b2 ⁢ ( NSl D ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) − l D ⁢ s ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) + b1 ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) ( ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ⁢ l S ⁢ s − M ⁢ Nl S ⁢ l D ⁢ s ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l − Nsl S + 1 ) + ( M ⁢ NSl D ⁢ Nl S − Nsl S ⁢ ( g D − δ + M ⁢ Nl D + 1 ) ) ⁢ ( − l s ⁢ s − l + 1 ) + M ⁢ ( l s + Nl S ) ⁢ ( NSl D ⁢ l S ⁢ s − Nsl S ⁢ l D ⁢ s ) )

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