The Effects of market conditions on recruitment and completion of clinical trials

Setup

library(bayesplot)

This is bayesplot version 1.11.1

- Online documentation and vignettes at mc-stan.org/bayesplot

- bayesplot theme set to bayesplot::theme_default()

   * Does _not_ affect other ggplot2 plots

   * See ?bayesplot_theme_set for details on theme setting

available_mcmc(pattern = "_nuts_")

bayesplot MCMC module:
(matching pattern '_nuts_') 
  mcmc_nuts_acceptance
  mcmc_nuts_divergence
  mcmc_nuts_energy
  mcmc_nuts_stepsize
  mcmc_nuts_treedepth

library(ggplot2)
library(patchwork)
library(tidyverse)

── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
✔ dplyr     1.1.3     ✔ readr     2.1.4
✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.0
✔ lubridate 1.9.2     ✔ tibble    3.2.1
✔ purrr     1.0.2     ✔ tidyr     1.3.0

── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors

library(rstan)

Loading required package: StanHeaders

rstan version 2.32.6 (Stan version 2.32.2)

For execution on a local, multicore CPU with excess RAM we recommend calling
options(mc.cores = parallel::detectCores()).
To avoid recompilation of unchanged Stan programs, we recommend calling
rstan_options(auto_write = TRUE)
For within-chain threading using `reduce_sum()` or `map_rect()` Stan functions,
change `threads_per_chain` option:
rstan_options(threads_per_chain = 1)


Attaching package: 'rstan'

The following object is masked from 'package:tidyr':

    extract

library(tidyr)
library(ghibli)
library(xtable)
#Resources: https://github.com/stan-dev/rstan/wiki/RStan-Getting-Started

#save unchanged models instead of recompiling
rstan_options(auto_write = TRUE)
#allow for multithreaded sampling
options(mc.cores = parallel::detectCores())

#test installation, shouldn't get any errors
#example(stan_model, package = "rstan", run.dontrun = TRUE)

################ Pull data from database ######################
library(RPostgreSQL)

Loading required package: DBI

driver <- dbDriver("PostgreSQL")

get_data <- function(driver) {

con <- dbConnect(
    driver,
    user='root',
    password='root',
    dbname='aact_db',
    host='will-office'
    )
on.exit(dbDisconnect(con))

query <- dbSendQuery(
    con,
#    "select * from formatted_data_with_planned_enrollment;"
"
select 
    fdqpe.nct_id
    --,fdqpe.start_date
    --,fdqpe.current_enrollment
    --,fdqpe.enrollment_category
    ,fdqpe.current_status 
    ,fdqpe.earliest_date_observed 
    ,fdqpe.elapsed_duration
    ,fdqpe.n_brands as identical_brands
    ,ntbtu.brand_name_count 
    ,fdqpe.category_id
    ,fdqpe.final_status
    ,fdqpe.h_sdi_val
    --,fdqpe.h_sdi_u95
    --,fdqpe.h_sdi_l95
    ,fdqpe.hm_sdi_val
    --,fdqpe.hm_sdi_u95
    --,fdqpe.hm_sdi_l95
    ,fdqpe.m_sdi_val
    --,fdqpe.m_sdi_u95
    --,fdqpe.m_sdi_l95
    ,fdqpe.lm_sdi_val
    --,fdqpe.lm_sdi_u95
    --,fdqpe.lm_sdi_l95
    ,fdqpe.l_sdi_val
    --,fdqpe.l_sdi_u95
    --,fdqpe.l_sdi_l95
from formatted_data_with_planned_enrollment fdqpe
    join \"Formularies\".nct_to_brands_through_uspdc ntbtu
        on fdqpe.nct_id = ntbtu.nct_id 
order by fdqpe.nct_id, fdqpe.earliest_date_observed 
;
"
    )
df <- fetch(query, n = -1)
df <- na.omit(df)

query2 <-dbSendQuery(con,"select count(*) from \"DiseaseBurden\".icd10_categories ic where \"level\"=1;")
n_categories <- fetch(query2, n = -1)

return(list(data=df,ncat=n_categories))
}

d <- get_data(driver)
df <- d$data
n_categories <- d$ncat




################ Format Data ###########################

data_formatter <- function(df) {
categories <- df["category_id"]

x <- df["elapsed_duration"]
x["identical_brands"] <- asinh(df$identical_brands)
x["brand_name_counts"] <- asinh(df$brand_name_count)
x["h_sdi_val"] <- asinh(df$h_sdi_val)
x["hm_sdi_val"] <- asinh(df$hm_sdi_val)
x["m_sdi_val"] <- asinh(df$m_sdi_val)
x["lm_sdi_val"] <- asinh(df$lm_sdi_val)
x["l_sdi_val"] <- asinh(df$l_sdi_val)


#Setup fixed effects
x["status_NYR"] <- ifelse(df["current_status"]=="Not yet recruiting",1,0)
x["status_EBI"] <- ifelse(df["current_status"]=="Enrolling by invitation",1,0)
x["status_Rec"] <- ifelse(df["current_status"]=="Recruiting",1,0) 
x["status_ANR"] <- ifelse(df["current_status"]=="Active, not recruiting",1,0)


y <- ifelse(df["final_status"]=="Terminated",1,0)

#get category list


return(list(x=x,y=y))
}

train <- data_formatter(df)

categories <- df$category_id

x <- train$x
y <- train$y

Fit Model

################################# FIT MODEL #########################################
inherited_cols <- c(
    "elapsed_duration"
    #,"identical_brands"
    #,"brand_name_counts"
    ,"h_sdi_val"
    ,"hm_sdi_val"
    ,"m_sdi_val"
    ,"lm_sdi_val"
    ,"l_sdi_val"
    ,"status_NYR"
    ,"status_EBI"
    ,"status_Rec"
    ,"status_ANR"
)

beta_list <- list(
        groups = c(
        `1`="Infections & Parasites",
        `2`="Neoplasms",
        `3`="Blood & Immune system",
        `4`="Endocrine, Nutritional, and Metabolic",
        `5`="Mental & Behavioral",
        `6`="Nervous System",
        `7`="Eye and Adnexa",
        `8`="Ear and Mastoid",
        `9`="Circulatory",
        `10`="Respiratory",
        `11`="Digestive",
        `12`="Skin & Subcutaneaous tissue",
        `13`="Musculoskeletal",
        `14`="Genitourinary",
        `15`="Pregancy, Childbirth, & Puerperium",
        `16`="Perinatal Period",
        `17`="Congential",
        `18`="Symptoms, Signs etc.",
        `19`="Injury etc.",
        `20`="External Causes",
        `21`="Contact with Healthcare",
        `22`="Special Purposes"
    ),
    parameters = c(
        `1`="Elapsed Duration",
        # brands
        `2`="asinh(Generic Brands)",
        `3`="asinh(Competitors USPDC)",
        # population
        `4`="asinh(High SDI)",
        `5`="asinh(High-Medium SDI)",
        `6`="asinh(Medium SDI)",
        `7`="asinh(Low-Medium SDI)",
        `8`="asinh(Low SDI)",
        #Status
        `9`="status_NYR",
        `10`="status_EBI",
        `11`="status_Rec",
        `12`="status_ANR"
    )
)

get_parameters <- function(stem,class_list) {
    #get categories and lengths
    named <- names(class_list)
    lengths <- sapply(named, (function (x) length(class_list[[x]])))
    
    #describe the grid needed
    iter_list <- sapply(named, (function (x) 1:lengths[x]))
    
    #generate the list of parameters
    pardf <- generate_parameter_df(stem, iter_list)
    
    #add columns with appropriate human-readable names
    for (name in named) {
        pardf[paste(name,"_hr",sep="")] <- as.factor(
            sapply(pardf[name], (function (i) class_list[[name]][i]))
        )
    }
     
    return(pardf)   
}

generate_parameter_df <- function(stem, iter_list) {
    grid <- expand.grid(iter_list)
    grid["param_name"] <- grid %>% unite(x,colnames(grid),sep=",")
    grid["param_name"] <- paste(stem,"[",grid$param_name,"]",sep="")
    return(grid)
}

group_mcmc_areas <- function(
        stem,# = "beta"
        class_list,# = beta_list
        stanfit,# = fit
        group_id,# = 2
        rename=TRUE,
        filter=NULL
        ) {
    #get all parameter names
    params <- get_parameters(stem,class_list)
    
    #filter down to parameters of interest
    params <- filter(params,groups == group_id)
    #Get dataframe with only the rows of interest
    filtdata <- as.data.frame(stanfit)[params$param_name]
    #rename columns
    if (rename) dimnames(filtdata)[[2]] <- params$parameters_hr
    #get group name for title
    group_name <- class_list$groups[group_id]
    #create area plot with appropriate title
    p <- mcmc_areas(filtdata,prob = 0.8, prob_outer = 0.95) +
        ggtitle(paste("Parameter distributions for ICD-10 class:",group_name)) +
        geom_vline(xintercept=0,color="grey",alpha=0.75)
    
    d <- pivot_longer(filtdata, everything()) |> 
        group_by(name) |> 
        summarize(
            mean=mean(value)
            ,q025 = quantile(value,probs = 0.025)
            ,q975 = quantile(value,probs = 0.975)
            ,q05 = quantile(value,probs = 0.05)
            ,q95 = quantile(value,probs = 0.95)
            )
    return(list(plot=p,quantiles=d,name=group_name))
}

parameter_mcmc_areas <- function(
        stem,# = "beta"
        class_list,# = beta_list
        stanfit,# = fit
        parameter_id,# = 2
        rename=TRUE
        ) {
    #get all parameter names
    params <- get_parameters(stem,class_list)
    #filter down to parameters of interest
    params <- filter(params,parameters == parameter_id)
    #Get dataframe with only the rows of interest
    filtdata <- as.data.frame(stanfit)[params$param_name]
    #rename columns
    if (rename) dimnames(filtdata)[[2]] <- params$groups_hr
    #get group name for title
    parameter_name <- class_list$parameters[parameter_id]
    #create area plot with appropriate title
    p <- mcmc_areas(filtdata,prob = 0.8, prob_outer = 0.95) +
        ggtitle(parameter_name,"Parameter Distribution")
    
    d <- pivot_longer(filtdata, everything()) |> 
        group_by(name) |> 
        summarize(
            mean=mean(value)
            ,q025 = quantile(value,probs = 0.025)
            ,q975 = quantile(value,probs = 0.975)
            ,q05 = quantile(value,probs = 0.05)
            ,q95 = quantile(value,probs = 0.95)
            )
    return(list(plot=p,quantiles=d,name=parameter_name))
}

#generics intervention
brand_intervention_ib <- x[c(inherited_cols,"brand_name_counts")]
brand_intervention_ib["identical_brands"] <- asinh(sinh(x$identical_brands)+1) #add a single generic brand

counterfact_marketing_ib <- list(
    D = ncol(x),#
    N = nrow(x),
    L = n_categories$count,
    y = as.vector(y),
    ll = as.vector(categories),
    x = as.matrix(x),
    mu_mean = 0,
    mu_stdev = 0.05,
    sigma_shape = 4,
    sigma_rate = 20,
    Nx = nrow(x),
    llx = as.vector(categories),
    counterfact_x_tilde = as.matrix(brand_intervention_ib),
    counterfact_x = as.matrix(x)
)

fit <- stan(
    file='Hierarchal_Logistic.stan', 
    data = counterfact_marketing_ib,
    chains = 4,
    iter = 5000,
    seed = 11021585
    )

recompiling to avoid crashing R session

Trying to compile a simple C file

Running /usr/local/lib/R/bin/R CMD SHLIB foo.c
using C compiler: ‘gcc (Ubuntu 11.4.0-1ubuntu1~22.04) 11.4.0’
gcc -I"/usr/local/lib/R/include" -DNDEBUG   -I"/usr/local/lib/R/site-library/Rcpp/include/"  -I"/usr/local/lib/R/site-library/RcppEigen/include/"  -I"/usr/local/lib/R/site-library/RcppEigen/include/unsupported"  -I"/usr/local/lib/R/site-library/BH/include" -I"/usr/local/lib/R/site-library/StanHeaders/include/src/"  -I"/usr/local/lib/R/site-library/StanHeaders/include/"  -I"/usr/local/lib/R/site-library/RcppParallel/include/"  -I"/usr/local/lib/R/site-library/rstan/include" -DEIGEN_NO_DEBUG  -DBOOST_DISABLE_ASSERTS  -DBOOST_PENDING_INTEGER_LOG2_HPP  -DSTAN_THREADS  -DUSE_STANC3 -DSTRICT_R_HEADERS  -DBOOST_PHOENIX_NO_VARIADIC_EXPRESSION  -D_HAS_AUTO_PTR_ETC=0  -include '/usr/local/lib/R/site-library/StanHeaders/include/stan/math/prim/fun/Eigen.hpp'  -D_REENTRANT -DRCPP_PARALLEL_USE_TBB=1   -I/usr/local/include    -fpic  -g -O2 -fstack-protector-strong -Wformat -Werror=format-security -Wdate-time -D_FORTIFY_SOURCE=2 -g  -c foo.c -o foo.o
In file included from /usr/local/lib/R/site-library/RcppEigen/include/Eigen/Core:19,
                 from /usr/local/lib/R/site-library/RcppEigen/include/Eigen/Dense:1,
                 from /usr/local/lib/R/site-library/StanHeaders/include/stan/math/prim/fun/Eigen.hpp:22,
                 from <command-line>:
/usr/local/lib/R/site-library/RcppEigen/include/Eigen/src/Core/util/Macros.h:679:10: fatal error: cmath: No such file or directory
  679 | #include <cmath>
      |          ^~~~~~~
compilation terminated.
make: *** [/usr/local/lib/R/etc/Makeconf:191: foo.o] Error 1

Warning: There were 1 chains where the estimated Bayesian Fraction of Missing Information was low. See
https://mc-stan.org/misc/warnings.html#bfmi-low

Warning: Examine the pairs() plot to diagnose sampling problems

Explore data

################################# DATA EXPLORATION ############################
driver <- dbDriver("PostgreSQL")

con <- dbConnect(
    driver,
    user='root',
    password='root',
    dbname='aact_db',
    host='will-office'
    )
#Plot histogram of count of snapshots
df3 <- dbGetQuery(
    con,
    "select nct_id,final_status,count(*) from formatted_data_with_planned_enrollment fdwpe 
    group by nct_id,final_status ;"
    )
#df3 <- fetch(query3, n = -1)

ggplot(data=df3, aes(x=count, fill=final_status)) + 
    geom_histogram(binwidth=1) +
    ggtitle("Histogram of snapshots per trial (matched trials)") +
    xlab("Snapshots per trial")

ggsave("./Images/HistSnapshots.png")

Saving 7 x 5 in image

#Plot duration for terminated vs completed
df4 <- dbGetQuery(
    con,
    "
    select 
        nct_id, 
        start_date , 
        primary_completion_date, 
        overall_status ,
        primary_completion_date - start_date as duration
    from ctgov.studies s 
    where nct_id in (select distinct nct_id from http.download_status ds)
    ;"
    )
#df4 <- fetch(query4, n = -1)

ggplot(data=df4, aes(x=duration,fill=overall_status)) +
    geom_histogram()+
    ggtitle("Histogram of trial durations") +
    xlab("duration")+
    facet_wrap(~overall_status)

`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

ggsave("./Images/HistTrialDurations_Faceted.png")

Saving 7 x 5 in image
`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

df5 <- dbGetQuery(
    con,
    "
    with cte1 as (
    select 
        nct_id, 
        start_date , 
        primary_completion_date, 
        overall_status ,
        primary_completion_date - start_date as duration
    from ctgov.studies s 
    where nct_id in (select distinct nct_id from http.download_status ds)
    ), cte2 as (
    select nct_id,count(*) as snapshot_count from formatted_data_with_planned_enrollment fdwpe
    group by nct_id
    )
    select a.nct_id, a.overall_status, a.duration,b.snapshot_count
    from cte1 as a
        join cte2 as b
            on a.nct_id=b.nct_id
    ;"
    )
df5$overall_status <- as.factor(df5$overall_status)

ggplot(data=df5, aes(x=duration,y=snapshot_count,color=overall_status)) +
    geom_jitter() +
    ggtitle("Comparison of duration, status, and snapshot_count") +
    xlab("duration") +
    ylab("snapshot count") 

ggsave("./Images/SnapshotsVsDurationVsTermination.png")

Saving 7 x 5 in image

dbDisconnect(con)

[1] TRUE

#get number of trials and snapshots in each category
group_trials_by_category <- as.data.frame(aggregate(category_id ~ nct_id, df, max))
group_trials_by_category <- as.data.frame(group_trials_by_category)

ggplot(data = group_trials_by_category, aes(x=category_id)) +
    geom_bar(binwidth=1,color="black",fill="seagreen") +
    scale_x_continuous(breaks=scales::pretty_breaks(n=22)) + 
    labs(
        title="bar chart of trial categories"
        ,x="Category ID"
        ,y="Count"
    )

Warning in geom_bar(binwidth = 1, color = "black", fill = "seagreen"): Ignoring
unknown parameters: `binwidth`

ggsave("./Images/CategoryCounts.png")

Saving 7 x 5 in image

summary(df5)

    nct_id             overall_status    duration      snapshot_count  
 Length:162         Completed :134    Min.   :  61.0   Min.   : 1.000  
 Class :character   Terminated: 28    1st Qu.: 618.5   1st Qu.: 4.000  
 Mode  :character                     Median :1022.5   Median : 6.000  
                                      Mean   :1202.4   Mean   : 8.315  
                                      3rd Qu.:1637.0   3rd Qu.:11.000  
                                      Max.   :3332.0   Max.   :48.000  

category_count <- group_trials_by_category |> group_by(category_id) |> count()

Fit Results

################################# ANALYZE #####################################
print(fit)

Inference for Stan model: anon_model.
4 chains, each with iter=5000; warmup=2500; thin=1; 
post-warmup draws per chain=2500, total post-warmup draws=10000.

                                  mean se_mean    sd    2.5%     25%     50%
mu[1]                            -0.02    0.00  0.05   -0.12   -0.06   -0.03
mu[2]                             0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.04    0.00
mu[3]                             0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu[4]                            -0.04    0.00  0.05   -0.14   -0.08   -0.04
mu[5]                            -0.04    0.00  0.05   -0.13   -0.07   -0.04
mu[6]                            -0.03    0.00  0.05   -0.13   -0.06   -0.03
mu[7]                            -0.01    0.00  0.05   -0.11   -0.04   -0.01
mu[8]                             0.00    0.00  0.05   -0.09   -0.03    0.00
mu[9]                             0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.04    0.00
mu[10]                            0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.04    0.00
mu[11]                            0.00    0.00  0.05   -0.09   -0.03    0.00
mu[12]                           -0.03    0.00  0.05   -0.13   -0.06   -0.03
sigma[1]                          0.27    0.00  0.12    0.07    0.19    0.26
sigma[2]                          0.91    0.00  0.19    0.57    0.78    0.90
sigma[3]                          0.66    0.00  0.18    0.34    0.54    0.65
sigma[4]                          0.31    0.00  0.09    0.15    0.24    0.30
sigma[5]                          0.18    0.00  0.09    0.05    0.12    0.17
sigma[6]                          0.19    0.00  0.09    0.06    0.12    0.18
sigma[7]                          0.18    0.00  0.09    0.05    0.12    0.17
sigma[8]                          0.17    0.00  0.08    0.05    0.11    0.16
sigma[9]                          0.32    0.01  0.15    0.08    0.21    0.30
sigma[10]                         0.19    0.00  0.10    0.05    0.12    0.18
sigma[11]                         0.23    0.00  0.12    0.06    0.14    0.21
sigma[12]                         0.28    0.00  0.13    0.09    0.19    0.27
beta[1,1]                        -0.10    0.00  0.25   -0.65   -0.24   -0.09
beta[1,2]                        -0.42    0.00  0.42   -1.23   -0.71   -0.42
beta[1,3]                         0.68    0.00  0.40   -0.07    0.41    0.67
beta[1,4]                        -0.46    0.00  0.12   -0.71   -0.54   -0.46
beta[1,5]                         0.00    0.00  0.18   -0.35   -0.11   -0.01
beta[1,6]                         0.05    0.00  0.18   -0.29   -0.07    0.03
beta[1,7]                         0.07    0.00  0.17   -0.24   -0.04    0.06
beta[1,8]                         0.06    0.00  0.15   -0.23   -0.04    0.05
beta[1,9]                         0.32    0.01  0.38   -0.24    0.06    0.25
beta[1,10]                       -0.03    0.00  0.22   -0.53   -0.14   -0.02
beta[1,11]                        0.02    0.00  0.22   -0.43   -0.10    0.02
beta[1,12]                       -0.22    0.00  0.27   -0.82   -0.37   -0.19
beta[2,1]                        -0.41    0.01  0.26   -0.99   -0.58   -0.39
beta[2,2]                        -1.24    0.00  0.27   -1.78   -1.43   -1.24
beta[2,3]                         0.47    0.00  0.20    0.08    0.34    0.47
beta[2,4]                         0.25    0.00  0.22   -0.14    0.10    0.23
beta[2,5]                        -0.09    0.00  0.18   -0.51   -0.20   -0.08
beta[2,6]                        -0.12    0.00  0.19   -0.55   -0.23   -0.11
beta[2,7]                        -0.07    0.00  0.17   -0.46   -0.17   -0.06
beta[2,8]                         0.05    0.00  0.16   -0.25   -0.05    0.04
beta[2,9]                        -0.48    0.01  0.40   -1.43   -0.71   -0.41
beta[2,10]                        0.00    0.00  0.23   -0.48   -0.12    0.00
beta[2,11]                       -0.14    0.00  0.21   -0.61   -0.26   -0.12
beta[2,12]                       -0.36    0.01  0.27   -0.96   -0.53   -0.33
beta[3,1]                        -0.03    0.00  0.30   -0.65   -0.19   -0.03
beta[3,2]                        -0.12    0.01  0.93   -2.03   -0.71   -0.11
beta[3,3]                        -0.10    0.01  0.69   -1.52   -0.52   -0.09
beta[3,4]                        -0.19    0.00  0.29   -0.80   -0.37   -0.18
beta[3,5]                        -0.10    0.00  0.20   -0.56   -0.20   -0.08
beta[3,6]                        -0.10    0.00  0.21   -0.57   -0.21   -0.08
beta[3,7]                        -0.08    0.00  0.20   -0.52   -0.18   -0.06
beta[3,8]                        -0.06    0.00  0.19   -0.50   -0.16   -0.04
beta[3,9]                         0.00    0.00  0.34   -0.70   -0.19    0.00
beta[3,10]                        0.00    0.00  0.22   -0.48   -0.11    0.00
beta[3,11]                        0.00    0.00  0.26   -0.57   -0.13    0.00
beta[3,12]                       -0.03    0.00  0.31   -0.67   -0.20   -0.04
beta[4,1]                        -0.04    0.00  0.29   -0.62   -0.20   -0.04
beta[4,2]                        -0.43    0.00  0.57   -1.59   -0.80   -0.42
beta[4,3]                        -0.67    0.01  0.55   -1.85   -1.02   -0.63
beta[4,4]                         0.06    0.00  0.25   -0.42   -0.10    0.06
beta[4,5]                        -0.03    0.00  0.17   -0.39   -0.13   -0.03
beta[4,6]                        -0.08    0.00  0.19   -0.49   -0.18   -0.07
beta[4,7]                         0.00    0.00  0.18   -0.37   -0.10    0.00
beta[4,8]                         0.07    0.00  0.18   -0.26   -0.04    0.06
beta[4,9]                        -0.13    0.00  0.34   -0.91   -0.30   -0.10
beta[4,10]                       -0.01    0.00  0.22   -0.49   -0.12   -0.01
beta[4,11]                        0.21    0.01  0.30   -0.23    0.01    0.15
beta[4,12]                       -0.21    0.01  0.31   -0.95   -0.37   -0.17
beta[5,1]                        -0.10    0.00  0.29   -0.75   -0.26   -0.08
beta[5,2]                        -1.41    0.01  0.92   -3.40   -1.98   -1.35
beta[5,3]                         0.26    0.01  0.67   -1.01   -0.18    0.23
beta[5,4]                         0.02    0.00  0.24   -0.45   -0.13    0.02
beta[5,5]                        -0.02    0.00  0.18   -0.38   -0.12   -0.02
beta[5,6]                        -0.05    0.00  0.19   -0.45   -0.15   -0.04
beta[5,7]                         0.05    0.00  0.19   -0.29   -0.06    0.04
beta[5,8]                         0.09    0.00  0.19   -0.24   -0.03    0.07
beta[5,9]                         0.01    0.00  0.33   -0.67   -0.17    0.00
beta[5,10]                       -0.01    0.00  0.22   -0.49   -0.12   -0.01
beta[5,11]                        0.08    0.00  0.26   -0.38   -0.07    0.05
beta[5,12]                       -0.18    0.00  0.31   -0.89   -0.33   -0.14
beta[6,1]                        -0.06    0.00  0.29   -0.67   -0.22   -0.06
beta[6,2]                         2.93    0.01  0.88    1.33    2.32    2.89
beta[6,3]                         0.21    0.00  0.34   -0.48   -0.02    0.21
beta[6,4]                        -0.48    0.00  0.28   -1.09   -0.65   -0.46
beta[6,5]                        -0.14    0.00  0.20   -0.59   -0.25   -0.12
beta[6,6]                        -0.07    0.00  0.19   -0.48   -0.18   -0.06
beta[6,7]                        -0.01    0.00  0.18   -0.39   -0.12   -0.01
beta[6,8]                         0.05    0.00  0.18   -0.29   -0.06    0.04
beta[6,9]                         0.02    0.00  0.33   -0.65   -0.17    0.01
beta[6,10]                        0.00    0.00  0.22   -0.47   -0.12    0.00
beta[6,11]                       -0.10    0.00  0.26   -0.70   -0.22   -0.07
beta[6,12]                        0.04    0.00  0.30   -0.52   -0.14    0.02
beta[7,1]                        -0.14    0.00  0.31   -0.84   -0.30   -0.10
beta[7,2]                        -0.18    0.01  0.53   -1.24   -0.52   -0.17
beta[7,3]                         1.42    0.01  0.73    0.17    0.91    1.36
beta[7,4]                        -0.08    0.00  0.25   -0.58   -0.24   -0.08
beta[7,5]                        -0.11    0.00  0.19   -0.54   -0.22   -0.09
beta[7,6]                        -0.12    0.00  0.20   -0.57   -0.23   -0.10
beta[7,7]                        -0.08    0.00  0.19   -0.50   -0.18   -0.06
beta[7,8]                        -0.06    0.00  0.19   -0.50   -0.16   -0.05
beta[7,9]                         0.05    0.00  0.34   -0.62   -0.14    0.04
beta[7,10]                        0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[7,11]                       -0.03    0.00  0.24   -0.58   -0.15   -0.02
beta[7,12]                       -0.06    0.00  0.29   -0.68   -0.23   -0.06
beta[8,1]                        -0.03    0.00  0.31   -0.67   -0.20   -0.03
beta[8,2]                         0.01    0.01  0.94   -1.87   -0.59    0.01
beta[8,3]                         0.00    0.01  0.69   -1.42   -0.42    0.00
beta[8,4]                        -0.04    0.00  0.32   -0.70   -0.24   -0.04
beta[8,5]                        -0.04    0.00  0.20   -0.45   -0.15   -0.04
beta[8,6]                        -0.03    0.00  0.22   -0.49   -0.15   -0.03
beta[8,7]                        -0.01    0.00  0.21   -0.44   -0.12   -0.01
beta[8,8]                         0.00    0.00  0.20   -0.41   -0.10    0.00
beta[8,9]                         0.00    0.00  0.35   -0.74   -0.19    0.00
beta[8,10]                        0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[8,11]                        0.00    0.00  0.25   -0.53   -0.13    0.00
beta[8,12]                       -0.04    0.00  0.31   -0.69   -0.21   -0.04
beta[9,1]                        -0.04    0.00  0.30   -0.68   -0.20   -0.04
beta[9,2]                        -0.64    0.01  0.83   -2.39   -1.16   -0.60
beta[9,3]                        -0.56    0.01  0.60   -1.84   -0.93   -0.52
beta[9,4]                         0.02    0.00  0.26   -0.52   -0.15    0.02
beta[9,5]                         0.03    0.00  0.19   -0.32   -0.09    0.02
beta[9,6]                         0.10    0.00  0.21   -0.24   -0.04    0.07
beta[9,7]                         0.11    0.00  0.20   -0.23   -0.02    0.08
beta[9,8]                         0.10    0.00  0.19   -0.23   -0.02    0.07
beta[9,9]                         0.05    0.00  0.34   -0.63   -0.14    0.03
beta[9,10]                        0.00    0.00  0.23   -0.47   -0.12    0.00
beta[9,11]                       -0.05    0.00  0.26   -0.63   -0.17   -0.03
beta[9,12]                       -0.01    0.00  0.31   -0.64   -0.18   -0.02
beta[10,1]                       -0.03    0.00  0.30   -0.64   -0.19   -0.03
beta[10,2]                       -0.24    0.01  0.89   -2.03   -0.80   -0.22
beta[10,3]                       -0.11    0.01  0.68   -1.53   -0.52   -0.09
beta[10,4]                       -0.22    0.00  0.29   -0.85   -0.39   -0.20
beta[10,5]                       -0.11    0.00  0.20   -0.56   -0.21   -0.09
beta[10,6]                       -0.11    0.00  0.21   -0.59   -0.22   -0.09
beta[10,7]                       -0.09    0.00  0.20   -0.55   -0.19   -0.07
beta[10,8]                       -0.07    0.00  0.19   -0.51   -0.16   -0.05
beta[10,9]                       -0.01    0.00  0.35   -0.73   -0.19   -0.01
beta[10,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[10,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.55   -0.13    0.00
beta[10,12]                      -0.04    0.00  0.32   -0.68   -0.21   -0.04
beta[11,1]                       -0.03    0.00  0.30   -0.65   -0.20   -0.03
beta[11,2]                       -0.15    0.01  0.90   -2.00   -0.71   -0.14
beta[11,3]                       -0.08    0.01  0.68   -1.47   -0.50   -0.07
beta[11,4]                       -0.27    0.00  0.28   -0.88   -0.44   -0.25
beta[11,5]                       -0.12    0.00  0.20   -0.59   -0.22   -0.10
beta[11,6]                       -0.12    0.00  0.21   -0.62   -0.23   -0.10
beta[11,7]                       -0.09    0.00  0.21   -0.58   -0.20   -0.07
beta[11,8]                       -0.07    0.00  0.19   -0.52   -0.18   -0.05
beta[11,9]                        0.00    0.00  0.35   -0.75   -0.19    0.00
beta[11,10]                      -0.01    0.00  0.22   -0.48   -0.12    0.00
beta[11,11]                      -0.01    0.00  0.26   -0.55   -0.14    0.00
beta[11,12]                      -0.04    0.00  0.32   -0.70   -0.21   -0.04
beta[12,1]                       -0.17    0.00  0.29   -0.85   -0.32   -0.14
beta[12,2]                       -0.71    0.01  0.84   -2.48   -1.25   -0.68
beta[12,3]                        0.34    0.01  0.62   -0.81   -0.06    0.32
beta[12,4]                       -0.19    0.00  0.24   -0.70   -0.33   -0.17
beta[12,5]                       -0.06    0.00  0.18   -0.46   -0.16   -0.06
beta[12,6]                        0.01    0.00  0.19   -0.36   -0.11    0.00
beta[12,7]                        0.02    0.00  0.18   -0.33   -0.09    0.01
beta[12,8]                        0.05    0.00  0.18   -0.30   -0.06    0.04
beta[12,9]                        0.04    0.00  0.33   -0.63   -0.14    0.02
beta[12,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[12,11]                       0.05    0.00  0.26   -0.43   -0.09    0.04
beta[12,12]                      -0.14    0.00  0.30   -0.82   -0.30   -0.12
beta[13,1]                        0.10    0.00  0.30   -0.41   -0.08    0.06
beta[13,2]                        1.52    0.01  0.55    0.53    1.15    1.49
beta[13,3]                       -1.42    0.01  0.55   -2.60   -1.76   -1.37
beta[13,4]                       -0.09    0.00  0.24   -0.58   -0.24   -0.08
beta[13,5]                       -0.07    0.00  0.18   -0.46   -0.17   -0.06
beta[13,6]                       -0.03    0.00  0.18   -0.41   -0.14   -0.03
beta[13,7]                        0.01    0.00  0.18   -0.36   -0.10    0.00
beta[13,8]                        0.01    0.00  0.18   -0.35   -0.09    0.01
beta[13,9]                       -0.07    0.00  0.32   -0.80   -0.24   -0.05
beta[13,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.11    0.00
beta[13,11]                       0.12    0.00  0.26   -0.33   -0.04    0.08
beta[13,12]                      -0.21    0.01  0.31   -0.94   -0.38   -0.17
beta[14,1]                       -0.03    0.00  0.31   -0.67   -0.19   -0.03
beta[14,2]                       -0.29    0.01  0.91   -2.12   -0.87   -0.27
beta[14,3]                       -0.17    0.01  0.66   -1.56   -0.58   -0.15
beta[14,4]                       -0.19    0.00  0.30   -0.83   -0.36   -0.17
beta[14,5]                       -0.10    0.00  0.20   -0.55   -0.20   -0.08
beta[14,6]                       -0.09    0.00  0.21   -0.57   -0.20   -0.07
beta[14,7]                       -0.07    0.00  0.20   -0.53   -0.18   -0.05
beta[14,8]                       -0.05    0.00  0.19   -0.49   -0.14   -0.03
beta[14,9]                       -0.01    0.00  0.35   -0.74   -0.20   -0.01
beta[14,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[14,11]                       0.01    0.00  0.26   -0.53   -0.13    0.01
beta[14,12]                      -0.03    0.00  0.31   -0.69   -0.21   -0.03
beta[15,1]                       -0.03    0.00  0.29   -0.62   -0.19   -0.03
beta[15,2]                       -0.01    0.01  0.95   -1.91   -0.60   -0.01
beta[15,3]                       -0.01    0.01  0.68   -1.38   -0.43    0.00
beta[15,4]                       -0.04    0.00  0.33   -0.70   -0.24   -0.04
beta[15,5]                       -0.04    0.00  0.21   -0.47   -0.15   -0.04
beta[15,6]                       -0.03    0.00  0.22   -0.49   -0.15   -0.03
beta[15,7]                       -0.01    0.00  0.21   -0.44   -0.12   -0.01
beta[15,8]                        0.00    0.00  0.20   -0.42   -0.10    0.00
beta[15,9]                       -0.01    0.00  0.35   -0.74   -0.20   -0.01
beta[15,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.48   -0.11    0.00
beta[15,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.55   -0.13    0.00
beta[15,12]                      -0.03    0.00  0.32   -0.68   -0.20   -0.04
beta[16,1]                       -0.02    0.00  0.31   -0.65   -0.19   -0.02
beta[16,2]                        0.00    0.01  0.95   -1.90   -0.59    0.00
beta[16,3]                        0.00    0.01  0.69   -1.40   -0.42    0.00
beta[16,4]                       -0.04    0.00  0.33   -0.69   -0.24   -0.05
beta[16,5]                       -0.04    0.00  0.21   -0.48   -0.15   -0.04
beta[16,6]                       -0.03    0.00  0.21   -0.47   -0.15   -0.03
beta[16,7]                       -0.01    0.00  0.21   -0.44   -0.12   -0.01
beta[16,8]                        0.00    0.00  0.20   -0.42   -0.10    0.00
beta[16,9]                        0.00    0.00  0.36   -0.75   -0.19   -0.01
beta[16,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[16,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.55   -0.13    0.00
beta[16,12]                      -0.03    0.00  0.31   -0.68   -0.20   -0.03
beta[17,1]                       -0.03    0.00  0.31   -0.68   -0.20   -0.03
beta[17,2]                       -0.16    0.01  0.91   -1.99   -0.73   -0.14
beta[17,3]                       -0.10    0.01  0.70   -1.53   -0.52   -0.08
beta[17,4]                       -0.22    0.00  0.29   -0.86   -0.38   -0.20
beta[17,5]                       -0.11    0.00  0.20   -0.56   -0.21   -0.09
beta[17,6]                       -0.11    0.00  0.20   -0.57   -0.22   -0.09
beta[17,7]                       -0.09    0.00  0.20   -0.53   -0.19   -0.07
beta[17,8]                       -0.07    0.00  0.19   -0.51   -0.17   -0.05
beta[17,9]                       -0.01    0.00  0.35   -0.72   -0.19   -0.01
beta[17,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[17,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.55   -0.13    0.00
beta[17,12]                      -0.03    0.00  0.32   -0.68   -0.21   -0.04
beta[18,1]                       -0.03    0.00  0.31   -0.67   -0.19   -0.03
beta[18,2]                       -0.13    0.01  0.93   -2.01   -0.72   -0.12
beta[18,3]                       -0.06    0.01  0.69   -1.47   -0.47   -0.04
beta[18,4]                       -0.19    0.00  0.29   -0.82   -0.36   -0.17
beta[18,5]                       -0.09    0.00  0.20   -0.54   -0.20   -0.07
beta[18,6]                       -0.09    0.00  0.20   -0.54   -0.20   -0.07
beta[18,7]                       -0.06    0.00  0.20   -0.51   -0.17   -0.05
beta[18,8]                       -0.05    0.00  0.19   -0.48   -0.15   -0.03
beta[18,9]                       -0.01    0.00  0.35   -0.74   -0.19   -0.01
beta[18,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[18,11]                       0.00    0.00  0.27   -0.56   -0.13    0.00
beta[18,12]                      -0.04    0.00  0.32   -0.70   -0.21   -0.04
beta[19,1]                       -0.02    0.00  0.29   -0.64   -0.19   -0.03
beta[19,2]                        0.00    0.01  0.95   -1.88   -0.59    0.00
beta[19,3]                        0.00    0.01  0.70   -1.39   -0.43    0.00
beta[19,4]                       -0.05    0.00  0.33   -0.70   -0.25   -0.05
beta[19,5]                       -0.03    0.00  0.21   -0.45   -0.14   -0.04
beta[19,6]                       -0.03    0.00  0.21   -0.47   -0.15   -0.03
beta[19,7]                       -0.01    0.00  0.21   -0.45   -0.13   -0.01
beta[19,8]                        0.00    0.00  0.20   -0.41   -0.10    0.00
beta[19,9]                        0.00    0.00  0.35   -0.74   -0.19   -0.01
beta[19,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.12    0.00
beta[19,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.54   -0.13    0.00
beta[19,12]                      -0.03    0.00  0.31   -0.68   -0.20   -0.03
beta[20,1]                       -0.02    0.00  0.31   -0.64   -0.19   -0.02
beta[20,2]                       -0.02    0.01  0.91   -1.82   -0.61   -0.02
beta[20,3]                        0.00    0.01  0.68   -1.36   -0.43    0.00
beta[20,4]                       -0.04    0.00  0.33   -0.70   -0.25   -0.05
beta[20,5]                       -0.04    0.00  0.21   -0.47   -0.15   -0.04
beta[20,6]                       -0.03    0.00  0.22   -0.49   -0.15   -0.03
beta[20,7]                       -0.01    0.00  0.21   -0.45   -0.13   -0.01
beta[20,8]                        0.00    0.00  0.19   -0.40   -0.10    0.00
beta[20,9]                        0.00    0.00  0.35   -0.73   -0.19    0.00
beta[20,10]                      -0.01    0.00  0.23   -0.49   -0.11   -0.01
beta[20,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.53   -0.13    0.00
beta[20,12]                      -0.03    0.00  0.31   -0.65   -0.20   -0.03
beta[21,1]                       -0.03    0.00  0.31   -0.65   -0.19   -0.03
beta[21,2]                        0.00    0.01  0.92   -1.84   -0.58   -0.01
beta[21,3]                        0.00    0.01  0.68   -1.39   -0.44   -0.01
beta[21,4]                       -0.04    0.00  0.32   -0.68   -0.24   -0.05
beta[21,5]                       -0.04    0.00  0.21   -0.47   -0.15   -0.04
beta[21,6]                       -0.03    0.00  0.22   -0.49   -0.14   -0.03
beta[21,7]                       -0.01    0.00  0.21   -0.43   -0.13   -0.01
beta[21,8]                        0.00    0.00  0.20   -0.41   -0.11    0.00
beta[21,9]                        0.00    0.00  0.35   -0.73   -0.19   -0.01
beta[21,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.47   -0.11    0.00
beta[21,11]                       0.01    0.00  0.26   -0.53   -0.13    0.00
beta[21,12]                      -0.03    0.00  0.31   -0.67   -0.20   -0.03
beta[22,1]                       -0.02    0.00  0.31   -0.65   -0.19   -0.03
beta[22,2]                       -0.01    0.01  0.92   -1.86   -0.60   -0.01
beta[22,3]                        0.00    0.01  0.69   -1.35   -0.43    0.00
beta[22,4]                       -0.04    0.00  0.33   -0.71   -0.24   -0.04
beta[22,5]                       -0.04    0.00  0.21   -0.47   -0.15   -0.04
beta[22,6]                       -0.03    0.00  0.22   -0.47   -0.15   -0.03
beta[22,7]                       -0.01    0.00  0.21   -0.43   -0.13   -0.02
beta[22,8]                        0.01    0.00  0.20   -0.41   -0.10    0.01
beta[22,9]                       -0.01    0.00  0.35   -0.75   -0.20   -0.01
beta[22,10]                       0.00    0.00  0.22   -0.46   -0.11    0.00
beta[22,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.53   -0.13    0.00
beta[22,12]                      -0.03    0.00  0.30   -0.64   -0.20   -0.04
mu_prior[1]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[2]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[3]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[4]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[5]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[6]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[7]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[8]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[9]                       0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[10]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[11]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[12]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
sigma_prior[1]                    0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[2]                    0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[3]                    0.20    0.00  0.10    0.05    0.12    0.18
sigma_prior[4]                    0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[5]                    0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[6]                    0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[7]                    0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[8]                    0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[9]                    0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[10]                   0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[11]                   0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[12]                   0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
p_prior[1]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[2]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[3]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[4]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[5]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[6]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[7]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[8]                        0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[9]                        0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.50
p_prior[10]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.50
p_prior[11]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[12]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[13]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.49
p_prior[14]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.49
p_prior[15]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[16]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[17]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[18]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[19]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[20]                       0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[21]                       0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[22]                       0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.51
p_prior[23]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.50
p_prior[24]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.51
p_prior[25]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.51
p_prior[26]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.51
p_prior[27]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.51
p_prior[28]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.50
p_prior[29]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.50
p_prior[30]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.51
p_prior[31]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.51
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p_prior[33]                       0.50    0.00  0.44    0.00    0.01    0.51
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p_prior[898]                      0.49    0.00  0.44    0.00    0.01    0.47
p_prior[899]                      0.49    0.00  0.44    0.00    0.01    0.48
p_prior[900]                      0.49    0.00  0.44    0.00    0.01    0.48
p_prior[901]                      0.50    0.00  0.13    0.24    0.41    0.50
p_prior[902]                      0.50    0.00  0.13    0.24    0.41    0.50
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p_prior[1114]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.51
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p_prior[1330]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1331]                     0.50    0.00  0.42    0.00    0.02    0.50
p_prior[1332]                     0.50    0.00  0.42    0.00    0.03    0.50
p_prior[1333]                     0.50    0.00  0.42    0.00    0.02    0.50
p_prior[1334]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.49
p_prior[1335]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.49
p_prior[1336]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1337]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1338]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1339]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1340]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1341]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1342]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_prior[1343]                     0.50    0.00  0.43    0.00    0.02    0.50
p_predicted[1]                    0.22    0.00  0.07    0.10    0.17    0.21
p_predicted[2]                    0.22    0.00  0.07    0.10    0.17    0.21
p_predicted[3]                    0.22    0.00  0.07    0.11    0.17    0.21
p_predicted[4]                    0.19    0.00  0.06    0.09    0.15    0.19
p_predicted[5]                    0.19    0.00  0.06    0.09    0.15    0.19
p_predicted[6]                    0.19    0.00  0.06    0.09    0.15    0.18
p_predicted[7]                    0.18    0.00  0.07    0.07    0.13    0.17
p_predicted[8]                    0.18    0.00  0.07    0.07    0.13    0.17
p_predicted[9]                    0.38    0.00  0.08    0.23    0.32    0.37
p_predicted[10]                   0.39    0.00  0.08    0.25    0.34    0.39
p_predicted[11]                   0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[12]                   0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[13]                   0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[14]                   0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[15]                   0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[16]                   0.02    0.00  0.02    0.00    0.01    0.01
p_predicted[17]                   0.02    0.00  0.02    0.00    0.01    0.01
p_predicted[18]                   0.02    0.00  0.02    0.00    0.01    0.01
p_predicted[19]                   0.02    0.00  0.02    0.00    0.01    0.01
p_predicted[20]                   0.02    0.00  0.02    0.00    0.01    0.01
p_predicted[21]                   0.09    0.00  0.06    0.02    0.05    0.08
p_predicted[22]                   0.09    0.00  0.06    0.01    0.04    0.07
p_predicted[23]                   0.38    0.00  0.04    0.30    0.35    0.38
p_predicted[24]                   0.36    0.00  0.04    0.28    0.33    0.36
p_predicted[25]                   0.33    0.00  0.05    0.24    0.29    0.33
p_predicted[26]                   0.27    0.00  0.04    0.20    0.25    0.27
p_predicted[27]                   0.26    0.00  0.04    0.19    0.23    0.26
p_predicted[28]                   0.24    0.00  0.04    0.16    0.21    0.24
p_predicted[29]                   0.23    0.00  0.04    0.15    0.20    0.23
p_predicted[30]                   0.33    0.00  0.04    0.25    0.30    0.33
p_predicted[31]                   0.33    0.00  0.04    0.25    0.30    0.33
p_predicted[32]                   0.31    0.00  0.04    0.24    0.28    0.31
p_predicted[33]                   0.31    0.00  0.04    0.24    0.28    0.31
p_predicted[34]                   0.29    0.00  0.04    0.22    0.26    0.29
p_predicted[35]                   0.29    0.00  0.04    0.22    0.26    0.29
p_predicted[36]                   0.28    0.00  0.04    0.21    0.25    0.28
p_predicted[37]                   0.28    0.00  0.04    0.21    0.25    0.28
p_predicted[38]                   0.21    0.00  0.03    0.15    0.18    0.20
p_predicted[39]                   0.21    0.00  0.03    0.15    0.18    0.20
p_predicted[40]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.13    0.14
p_predicted[41]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.13    0.14
p_predicted[42]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.13    0.14
p_predicted[43]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.13    0.14
p_predicted[44]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.13    0.14
p_predicted[45]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.13    0.14
p_predicted[46]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.12    0.14
p_predicted[47]                   0.14    0.00  0.02    0.10    0.12    0.14
p_predicted[48]                   0.14    0.00  0.02    0.09    0.12    0.14
p_predicted[49]                   0.14    0.00  0.02    0.09    0.12    0.14
p_predicted[50]                   0.11    0.00  0.06    0.04    0.07    0.10
p_predicted[51]                   0.08    0.00  0.04    0.03    0.06    0.08
p_predicted[52]                   0.08    0.00  0.04    0.03    0.06    0.08
p_predicted[53]                   0.08    0.00  0.03    0.03    0.06    0.08
p_predicted[54]                   0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.06
p_predicted[55]                   0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.06
p_predicted[56]                   0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.05
p_predicted[57]                   0.06    0.00  0.03    0.01    0.03    0.05
p_predicted[58]                   0.07    0.00  0.04    0.02    0.04    0.06
p_predicted[59]                   0.07    0.00  0.04    0.02    0.04    0.06
p_predicted[60]                   0.07    0.00  0.04    0.02    0.04    0.06
p_predicted[61]                   0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[62]                   0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[63]                   0.04    0.00  0.02    0.01    0.03    0.03
p_predicted[64]                   0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[65]                   0.04    0.00  0.02    0.01    0.03    0.04
p_predicted[66]                   0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[67]                   0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[68]                   0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[69]                   0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[70]                   0.03    0.00  0.02    0.00    0.01    0.02
p_predicted[71]                   0.20    0.00  0.05    0.11    0.16    0.20
p_predicted[72]                   0.19    0.00  0.05    0.11    0.16    0.19
p_predicted[73]                   0.18    0.00  0.05    0.10    0.15    0.18
p_predicted[74]                   0.18    0.00  0.05    0.10    0.14    0.17
p_predicted[75]                   0.13    0.00  0.05    0.05    0.09    0.12
p_predicted[76]                   0.64    0.00  0.11    0.42    0.57    0.65
p_predicted[77]                   0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[78]                   0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[79]                   0.64    0.00  0.11    0.42    0.57    0.65
p_predicted[80]                   0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[81]                   0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[82]                   0.64    0.00  0.11    0.42    0.57    0.65
p_predicted[83]                   0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[84]                   0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[85]                   0.56    0.00  0.08    0.39    0.51    0.57
p_predicted[86]                   0.38    0.00  0.06    0.26    0.34    0.38
p_predicted[87]                   0.32    0.00  0.06    0.20    0.27    0.31
p_predicted[88]                   0.16    0.00  0.03    0.10    0.13    0.15
p_predicted[89]                   0.15    0.00  0.03    0.10    0.13    0.14
p_predicted[90]                   0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[91]                   0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[92]                   0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[93]                   0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[94]                   0.62    0.00  0.13    0.36    0.54    0.63
p_predicted[95]                   0.62    0.00  0.12    0.37    0.54    0.63
p_predicted[96]                   0.58    0.00  0.12    0.35    0.50    0.59
p_predicted[97]                   0.36    0.00  0.13    0.14    0.26    0.35
p_predicted[98]                   0.35    0.00  0.13    0.13    0.26    0.35
p_predicted[99]                   0.20    0.00  0.07    0.09    0.16    0.20
p_predicted[100]                  0.20    0.00  0.07    0.09    0.16    0.20
p_predicted[101]                  0.26    0.00  0.05    0.17    0.22    0.25
p_predicted[102]                  0.22    0.00  0.04    0.14    0.19    0.21
p_predicted[103]                  0.18    0.00  0.03    0.11    0.15    0.17
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p_predicted[160]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
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p_predicted[168]                  0.07    0.00  0.02    0.04    0.06    0.07
p_predicted[169]                  0.06    0.00  0.02    0.03    0.05    0.06
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p_predicted[172]                  0.35    0.00  0.04    0.27    0.32    0.35
p_predicted[173]                  0.26    0.00  0.04    0.19    0.23    0.26
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p_predicted[176]                  0.07    0.00  0.04    0.02    0.04    0.06
p_predicted[177]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.05
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p_predicted[180]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
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p_predicted[184]                  0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
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p_predicted[191]                  0.10    0.00  0.03    0.04    0.07    0.09
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p_predicted[194]                  0.07    0.00  0.03    0.03    0.06    0.07
p_predicted[195]                  0.07    0.00  0.03    0.03    0.06    0.07
p_predicted[196]                  0.07    0.00  0.03    0.03    0.05    0.07
p_predicted[197]                  0.14    0.00  0.06    0.05    0.09    0.13
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p_predicted[214]                  0.08    0.00  0.02    0.05    0.07    0.08
p_predicted[215]                  0.08    0.00  0.02    0.05    0.07    0.08
p_predicted[216]                  0.58    0.00  0.12    0.34    0.50    0.59
p_predicted[217]                  0.60    0.00  0.10    0.40    0.53    0.60
p_predicted[218]                  0.59    0.00  0.10    0.39    0.52    0.60
p_predicted[219]                  0.35    0.00  0.13    0.13    0.25    0.34
p_predicted[220]                  0.34    0.00  0.13    0.12    0.24    0.33
p_predicted[221]                  0.60    0.00  0.10    0.40    0.53    0.60
p_predicted[222]                  0.59    0.00  0.10    0.39    0.52    0.59
p_predicted[223]                  0.34    0.00  0.13    0.13    0.25    0.34
p_predicted[224]                  0.34    0.00  0.13    0.12    0.24    0.33
p_predicted[225]                  0.34    0.00  0.13    0.12    0.24    0.33
p_predicted[226]                  0.28    0.00  0.11    0.10    0.19    0.26
p_predicted[227]                  0.29    0.00  0.11    0.11    0.21    0.28
p_predicted[228]                  0.29    0.00  0.11    0.11    0.21    0.28
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p_predicted[233]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[234]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.03    0.04
p_predicted[235]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.03    0.04
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p_predicted[237]                  0.01    0.00  0.04    0.00    0.00    0.00
p_predicted[238]                  0.01    0.00  0.04    0.00    0.00    0.00
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p_predicted[243]                  0.18    0.00  0.12    0.02    0.08    0.14
p_predicted[244]                  0.40    0.00  0.09    0.21    0.33    0.40
p_predicted[245]                  0.40    0.00  0.09    0.21    0.33    0.40
p_predicted[246]                  0.40    0.00  0.09    0.21    0.33    0.40
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p_predicted[249]                  0.40    0.00  0.09    0.21    0.33    0.40
p_predicted[250]                  0.47    0.00  0.06    0.37    0.44    0.47
p_predicted[251]                  0.47    0.00  0.06    0.37    0.44    0.47
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p_predicted[253]                  0.46    0.00  0.06    0.36    0.42    0.46
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p_predicted[265]                  0.35    0.00  0.06    0.24    0.31    0.35
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p_predicted[331]                  0.07    0.00  0.03    0.03    0.05    0.07
p_predicted[332]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
p_predicted[333]                  0.06    0.00  0.02    0.02    0.04    0.06
p_predicted[334]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
p_predicted[335]                  0.06    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
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p_predicted[338]                  0.28    0.00  0.15    0.05    0.16    0.26
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p_predicted[342]                  0.24    0.00  0.13    0.05    0.15    0.22
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p_predicted[358]                  0.21    0.00  0.06    0.11    0.17    0.21
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p_predicted[364]                  0.13    0.00  0.05    0.05    0.10    0.13
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p_predicted[421]                  0.25    0.00  0.04    0.18    0.22    0.25
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p_predicted[429]                  0.20    0.00  0.03    0.14    0.17    0.19
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p_predicted[432]                  0.05    0.00  0.02    0.03    0.04    0.05
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p_predicted[435]                  0.26    0.00  0.06    0.15    0.22    0.25
p_predicted[436]                  0.26    0.00  0.06    0.15    0.21    0.25
p_predicted[437]                  0.29    0.00  0.07    0.17    0.24    0.29
p_predicted[438]                  0.17    0.00  0.06    0.06    0.12    0.16
p_predicted[439]                  0.15    0.00  0.07    0.04    0.10    0.14
p_predicted[440]                  0.15    0.00  0.07    0.04    0.09    0.14
p_predicted[441]                  0.13    0.00  0.07    0.03    0.08    0.12
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p_predicted[443]                  0.31    0.00  0.06    0.21    0.27    0.31
p_predicted[444]                  0.29    0.00  0.05    0.20    0.25    0.29
p_predicted[445]                  0.30    0.00  0.05    0.20    0.26    0.29
p_predicted[446]                  0.29    0.00  0.05    0.19    0.25    0.29
p_predicted[447]                  0.26    0.00  0.05    0.17    0.23    0.26
p_predicted[448]                  0.28    0.00  0.05    0.18    0.24    0.27
p_predicted[449]                  0.23    0.00  0.05    0.14    0.20    0.23
p_predicted[450]                  0.22    0.00  0.04    0.14    0.19    0.22
p_predicted[451]                  0.25    0.00  0.05    0.16    0.22    0.25
p_predicted[452]                  0.21    0.00  0.04    0.14    0.18    0.21
p_predicted[453]                  0.21    0.00  0.04    0.13    0.18    0.21
p_predicted[454]                  0.20    0.00  0.04    0.13    0.17    0.20
p_predicted[455]                  0.19    0.00  0.04    0.12    0.17    0.19
p_predicted[456]                  0.16    0.00  0.07    0.05    0.11    0.16
p_predicted[457]                  0.13    0.00  0.05    0.05    0.10    0.13
p_predicted[458]                  0.13    0.00  0.05    0.05    0.10    0.13
p_predicted[459]                  0.12    0.00  0.05    0.04    0.08    0.12
p_predicted[460]                  0.25    0.00  0.08    0.11    0.20    0.25
p_predicted[461]                  0.31    0.00  0.06    0.21    0.27    0.31
p_predicted[462]                  0.28    0.00  0.05    0.18    0.24    0.28
p_predicted[463]                  0.26    0.00  0.05    0.17    0.22    0.25
p_predicted[464]                  0.25    0.00  0.05    0.16    0.21    0.25
p_predicted[465]                  0.24    0.00  0.05    0.15    0.20    0.24
p_predicted[466]                  0.20    0.00  0.04    0.13    0.17    0.20
p_predicted[467]                  0.20    0.00  0.04    0.13    0.17    0.20
p_predicted[468]                  0.19    0.00  0.04    0.12    0.17    0.19
p_predicted[469]                  0.22    0.00  0.07    0.10    0.17    0.22
p_predicted[470]                  0.28    0.00  0.05    0.18    0.24    0.27
p_predicted[471]                  0.24    0.00  0.05    0.16    0.21    0.24
p_predicted[472]                  0.25    0.00  0.05    0.17    0.22    0.25
p_predicted[473]                  0.20    0.00  0.04    0.12    0.17    0.19
p_predicted[474]                  0.21    0.00  0.04    0.13    0.18    0.20
p_predicted[475]                  0.20    0.00  0.04    0.13    0.17    0.20
p_predicted[476]                  0.20    0.00  0.04    0.12    0.17    0.19
p_predicted[477]                  0.10    0.00  0.03    0.06    0.08    0.10
p_predicted[478]                  0.10    0.00  0.03    0.05    0.07    0.09
p_predicted[479]                  0.08    0.00  0.03    0.03    0.05    0.07
p_predicted[480]                  0.07    0.00  0.03    0.02    0.05    0.07
p_predicted[481]                  0.21    0.00  0.06    0.09    0.16    0.21
p_predicted[482]                  0.26    0.00  0.04    0.18    0.23    0.25
p_predicted[483]                  0.26    0.00  0.04    0.19    0.23    0.26
p_predicted[484]                  0.17    0.00  0.03    0.12    0.16    0.17
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p_predicted[488]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.16
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p_predicted[490]                  0.15    0.00  0.03    0.10    0.13    0.15
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p_predicted[495]                  0.08    0.00  0.03    0.03    0.06    0.08
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p_predicted[528]                  0.46    0.00  0.06    0.34    0.42    0.46
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p_predicted[531]                  0.30    0.00  0.04    0.23    0.28    0.30
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p_predicted[561]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[562]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[563]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[564]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[565]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
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p_predicted[594]                  0.15    0.00  0.07    0.05    0.11    0.14
p_predicted[595]                  0.11    0.00  0.06    0.03    0.07    0.10
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p_predicted[597]                  0.30    0.00  0.08    0.14    0.24    0.30
p_predicted[598]                  0.36    0.00  0.05    0.27    0.33    0.36
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p_predicted[600]                  0.34    0.00  0.05    0.24    0.30    0.34
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p_predicted[617]                  0.20    0.00  0.03    0.13    0.17    0.20
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p_predicted[625]                  0.06    0.00  0.04    0.01    0.04    0.05
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p_predicted[628]                  0.04    0.00  0.03    0.01    0.02    0.04
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p_predicted[633]                  0.30    0.00  0.06    0.20    0.26    0.30
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p_predicted[635]                  0.14    0.00  0.04    0.08    0.12    0.14
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p_predicted[638]                  0.26    0.00  0.08    0.13    0.21    0.26
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p_predicted[640]                  0.26    0.00  0.07    0.13    0.21    0.25
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p_predicted[643]                  0.26    0.00  0.09    0.11    0.19    0.25
p_predicted[644]                  0.19    0.00  0.07    0.08    0.14    0.18
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p_predicted[794]                  0.35    0.00  0.05    0.25    0.31    0.35
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p_predicted[906]                  0.09    0.00  0.03    0.04    0.07    0.08
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p_predicted[1237]                 0.27    0.00  0.04    0.19    0.25    0.27
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predicted_difference[1315]        0.05    0.00  0.30   -0.25   -0.16   -0.10
predicted_difference[1316]        0.86    0.00  0.23   -0.03    0.87    0.93
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predicted_difference[1343]        0.90    0.00  0.23    0.00    0.96    0.98
lp__                           -332.26    1.49 35.27 -400.64 -356.27 -332.64
                                   75%   97.5% n_eff Rhat
mu[1]                             0.01    0.07 10715 1.00
mu[2]                             0.03    0.09 18058 1.00
mu[3]                             0.03    0.10 16182 1.00
mu[4]                            -0.01    0.05 10873 1.00
mu[5]                             0.00    0.06  7404 1.00
mu[6]                             0.00    0.06  7602 1.00
mu[7]                             0.02    0.08  8196 1.00
mu[8]                             0.03    0.09  8765 1.00
mu[9]                             0.03    0.09 13199 1.00
mu[10]                            0.03    0.09  9486 1.00
mu[11]                            0.04    0.10 10276 1.00
mu[12]                            0.00    0.06  9725 1.00
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sigma[3]                          0.77    1.04  1982 1.00
sigma[4]                          0.36    0.51  1845 1.00
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beta[1,5]                         0.10    0.39  6927 1.00
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beta[6,3]                         0.44    0.86  7594 1.00
beta[6,4]                        -0.28    0.01  4684 1.00
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beta[7,1]                         0.05    0.42  6783 1.00
beta[7,2]                         0.17    0.85 10672 1.00
beta[7,3]                         1.87    3.03  3550 1.00
beta[7,4]                         0.08    0.42  8663 1.00
beta[7,5]                         0.00    0.22  6178 1.00
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beta[7,7]                         0.04    0.26  6144 1.00
beta[7,8]                         0.05    0.27  5876 1.00
beta[7,9]                         0.23    0.80 13090 1.00
beta[7,10]                        0.11    0.45 12114 1.00
beta[7,11]                        0.11    0.44 11395 1.00
beta[7,12]                        0.10    0.52 13796 1.00
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p_prior[34]                       0.99    1.00  9886 1.00
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p_prior[41]                       0.99    1.00  9847 1.00
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p_prior[74]                       0.99    1.00  9865 1.00
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p_prior[1261]                     0.99    1.00  9942 1.00
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p_prior[1296]                     0.98    1.00  9643 1.00
p_prior[1297]                     1.00    1.00 10012 1.00
p_prior[1298]                     1.00    1.00  9980 1.00
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p_prior[1300]                     1.00    1.00  9945 1.00
p_prior[1301]                     1.00    1.00  9975 1.00
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p_prior[1328]                     0.98    1.00  9646 1.00
p_prior[1329]                     0.98    1.00  9646 1.00
p_prior[1330]                     0.98    1.00  9645 1.00
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p_prior[1334]                     0.98    1.00  9587 1.00
p_prior[1335]                     0.98    1.00  9587 1.00
p_prior[1336]                     0.98    1.00  9584 1.00
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p_prior[1340]                     0.98    1.00  9584 1.00
p_prior[1341]                     0.98    1.00  9584 1.00
p_prior[1342]                     0.98    1.00  9584 1.00
p_prior[1343]                     0.98    1.00  9645 1.00
p_predicted[1]                    0.26    0.37  8347 1.00
p_predicted[2]                    0.26    0.36  8069 1.00
p_predicted[3]                    0.26    0.36  7877 1.00
p_predicted[4]                    0.23    0.33  7014 1.00
p_predicted[5]                    0.23    0.33  6999 1.00
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p_predicted[7]                    0.22    0.33  7411 1.00
p_predicted[8]                    0.22    0.33  7397 1.00
p_predicted[9]                    0.43    0.53  5322 1.00
p_predicted[10]                   0.44    0.55  6139 1.00
p_predicted[11]                   0.01    0.02  5561 1.00
p_predicted[12]                   0.01    0.02  4740 1.00
p_predicted[13]                   0.01    0.02  4907 1.00
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p_predicted[15]                   0.01    0.02  4798 1.00
p_predicted[16]                   0.03    0.06  4806 1.00
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p_predicted[20]                   0.02    0.06  4834 1.00
p_predicted[21]                   0.12    0.24  9692 1.00
p_predicted[22]                   0.11    0.23  9955 1.00
p_predicted[23]                   0.41    0.47  5904 1.00
p_predicted[24]                   0.39    0.45  7275 1.00
p_predicted[25]                   0.36    0.42  3271 1.00
p_predicted[26]                   0.30    0.35  4739 1.00
p_predicted[27]                   0.29    0.34  4882 1.00
p_predicted[28]                   0.27    0.33  3519 1.00
p_predicted[29]                   0.26    0.32  2561 1.00
p_predicted[30]                   0.36    0.42  5728 1.00
p_predicted[31]                   0.36    0.42  5728 1.00
p_predicted[32]                   0.33    0.39  6587 1.00
p_predicted[33]                   0.33    0.39  6587 1.00
p_predicted[34]                   0.32    0.37  4585 1.00
p_predicted[35]                   0.32    0.37  4585 1.00
p_predicted[36]                   0.31    0.37  3650 1.00
p_predicted[37]                   0.31    0.37  3650 1.00
p_predicted[38]                   0.23    0.28  4909 1.00
p_predicted[39]                   0.23    0.28  4909 1.00
p_predicted[40]                   0.16    0.19  6914 1.00
p_predicted[41]                   0.16    0.19  6914 1.00
p_predicted[42]                   0.16    0.19  7026 1.00
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p_predicted[44]                   0.16    0.19  6923 1.00
p_predicted[45]                   0.16    0.19  6923 1.00
p_predicted[46]                   0.16    0.19  6879 1.00
p_predicted[47]                   0.16    0.19  6879 1.00
p_predicted[48]                   0.15    0.19  6012 1.00
p_predicted[49]                   0.15    0.19  6012 1.00
p_predicted[50]                   0.14    0.25  4000 1.00
p_predicted[51]                   0.11    0.17  8146 1.00
p_predicted[52]                   0.10    0.17  8101 1.00
p_predicted[53]                   0.10    0.16  7972 1.00
p_predicted[54]                   0.08    0.13  8003 1.00
p_predicted[55]                   0.07    0.13  8497 1.00
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p_predicted[57]                   0.07    0.14 10099 1.00
p_predicted[58]                   0.09    0.16  4313 1.00
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p_predicted[61]                   0.06    0.10  8042 1.00
p_predicted[62]                   0.06    0.10  7783 1.00
p_predicted[63]                   0.05    0.08  7245 1.00
p_predicted[64]                   0.05    0.08  7376 1.00
p_predicted[65]                   0.05    0.08  7015 1.00
p_predicted[66]                   0.04    0.07  8160 1.00
p_predicted[67]                   0.04    0.08  9355 1.00
p_predicted[68]                   0.04    0.08  9709 1.00
p_predicted[69]                   0.04    0.12  7911 1.00
p_predicted[70]                   0.04    0.09  9240 1.00
p_predicted[71]                   0.23    0.31  5979 1.00
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p_predicted[75]                   0.16    0.24  2014 1.00
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p_predicted[80]                   0.71    0.82  9636 1.00
p_predicted[81]                   0.71    0.82  9601 1.00
p_predicted[82]                   0.72    0.83  9811 1.00
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p_predicted[102]                  0.24    0.30  6914 1.00
p_predicted[103]                  0.20    0.25  4937 1.00
p_predicted[104]                  0.01    0.06  6821 1.00
p_predicted[105]                  0.01    0.05  6549 1.00
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p_predicted[107]                  0.01    0.05  6590 1.00
p_predicted[108]                  0.01    0.05  6593 1.00
p_predicted[109]                  0.01    0.04  6720 1.00
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p_predicted[112]                  0.01    0.04  6748 1.00
p_predicted[113]                  0.01    0.04  6783 1.00
p_predicted[114]                  0.01    0.04  6849 1.00
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p_predicted[117]                  0.01    0.02  5138 1.00
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p_predicted[128]                  0.13    0.22  9912 1.00
p_predicted[129]                  0.09    0.20  9651 1.00
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p_predicted[134]                  0.00    0.06 10762 1.00
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p_predicted[136]                  0.30    0.40  1633 1.00
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p_predicted[139]                  0.35    0.43  5764 1.00
p_predicted[140]                  0.31    0.38  7825 1.00
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p_predicted[144]                  0.22    0.28  7717 1.00
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p_predicted[146]                  0.22    0.27  7559 1.00
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p_predicted[148]                  0.20    0.26  4536 1.00
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p_predicted[151]                  0.14    0.21  3786 1.00
p_predicted[152]                  0.14    0.21  3766 1.00
p_predicted[153]                  0.09    0.14  4169 1.00
p_predicted[154]                  0.10    0.15  3793 1.00
p_predicted[155]                  0.11    0.16  4493 1.00
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p_predicted[157]                  0.09    0.14  4191 1.00
p_predicted[158]                  0.10    0.15  4058 1.00
p_predicted[159]                  0.08    0.12  5446 1.00
p_predicted[160]                  0.06    0.09  5431 1.00
p_predicted[161]                  0.05    0.08  4207 1.00
p_predicted[162]                  0.05    0.08  3654 1.00
p_predicted[163]                  0.16    0.22  7336 1.00
p_predicted[164]                  0.16    0.22  7336 1.00
p_predicted[165]                  0.09    0.13 10729 1.00
p_predicted[166]                  0.09    0.13 10729 1.00
p_predicted[167]                  0.09    0.12 10620 1.00
p_predicted[168]                  0.09    0.12 10620 1.00
p_predicted[169]                  0.07    0.11 10890 1.00
p_predicted[170]                  0.07    0.11 10890 1.00
p_predicted[171]                  0.41    0.47  5908 1.00
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p_predicted[175]                  0.09    0.16  4305 1.00
p_predicted[176]                  0.09    0.16  4283 1.00
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p_predicted[180]                  0.06    0.10  7780 1.00
p_predicted[181]                  0.06    0.10  7641 1.00
p_predicted[182]                  0.04    0.07  7777 1.00
p_predicted[183]                  0.04    0.07  7941 1.00
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p_predicted[185]                  0.04    0.07  8763 1.00
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p_predicted[187]                  0.17    0.28  3389 1.00
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p_predicted[382]                  0.16    0.20  8134 1.00
p_predicted[383]                  0.16    0.20  8175 1.00
p_predicted[384]                  0.16    0.20  8175 1.00
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p_predicted[386]                  0.16    0.20  8237 1.00
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p_predicted[389]                  0.16    0.20  8225 1.00
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p_predicted[430]                  0.09    0.13  6078 1.00
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p_predicted[476]                  0.22    0.28  6657 1.00
p_predicted[477]                  0.12    0.17  3908 1.00
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p_predicted[480]                  0.09    0.15  1417 1.00
p_predicted[481]                  0.25    0.34  1615 1.01
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p_predicted[484]                  0.19    0.23  6276 1.00
p_predicted[485]                  0.18    0.22  7565 1.00
p_predicted[486]                  0.18    0.21  7593 1.00
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p_predicted[495]                  0.10    0.16  7726 1.00
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p_predicted[497]                  0.08    0.13  6205 1.00
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p_predicted[528]                  0.51    0.59  5876 1.00
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p_predicted[539]                  0.27    0.32  4104 1.00
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p_predicted[543]                  0.39    0.47  6245 1.00
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p_predicted[608]                  0.68    0.85  7444 1.00
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predicted_difference[1325]        0.96    0.99  8761 1.00
predicted_difference[1326]        0.96    0.99  8742 1.00
predicted_difference[1327]        0.97    0.99  8708 1.00
predicted_difference[1328]        0.97    0.99  8640 1.00
predicted_difference[1329]        0.97    0.99  8627 1.00
predicted_difference[1330]        0.97    0.99  8609 1.00
predicted_difference[1331]        0.33    0.75  6936 1.00
predicted_difference[1332]        0.29    0.78  7544 1.00
predicted_difference[1333]        0.28    0.79  7511 1.00
predicted_difference[1334]        0.99    1.00  7939 1.00
predicted_difference[1335]        0.99    1.00  7942 1.00
predicted_difference[1336]        0.99    1.00  7913 1.00
predicted_difference[1337]        0.99    1.00  7915 1.00
predicted_difference[1338]        0.99    1.00  7917 1.00
predicted_difference[1339]        0.99    1.00  7920 1.00
predicted_difference[1340]        0.99    1.00  7921 1.00
predicted_difference[1341]        0.99    1.00  7921 1.00
predicted_difference[1342]        0.99    1.00  7925 1.00
predicted_difference[1343]        0.99    1.00  7896 1.00
lp__                           -308.95 -262.21   562 1.00

Samples were drawn using NUTS(diag_e) at Sun Apr 21 04:22:05 2024.
For each parameter, n_eff is a crude measure of effective sample size,
and Rhat is the potential scale reduction factor on split chains (at 
convergence, Rhat=1).

Investigating parameter distributions

#g1 <- group_mcmc_areas("beta",beta_list,fit,1)


gx <- c()

#grab parameters for every category with more than 8 observations
for (i in category_count$category_id[category_count$n >= 8]) {
    print(i)
    
    #Print parameter distributions
    gi <- group_mcmc_areas("beta",beta_list,fit,i) #add way to filter groups
    ggsave(
        paste0("./Images/DirectEffects/Parameters/group_",i,"_",gi$name,".png")
        ,plot=gi$plot
        )
    gx <- c(gx,gi)

    #Get Quantiles and means for parameters
    table <- xtable(gi$quantiles,
      floating=FALSE
      ,latex.environments = NULL
      ,booktabs = TRUE
      ,zap=getOption("digits")
      )
    write_lines(table,paste0("./latex_output/DirectEffects/group_",gi$name,".tex"))
}

[1] 1

Saving 7 x 5 in image

[1] 2

Saving 7 x 5 in image

[1] 4

Saving 7 x 5 in image

[1] 5

Saving 7 x 5 in image

[1] 6

Saving 7 x 5 in image

[1] 7

Saving 7 x 5 in image

[1] 11

Saving 7 x 5 in image

[1] 12

Saving 7 x 5 in image

[1] 13

Saving 7 x 5 in image

px <- c()


for (i in c(1,2,3,9,10,11,12)) {
    
    #Print parameter distributions
    pi <- parameter_mcmc_areas("beta",beta_list,fit,i) #add way to filter groups
    ggsave(
        paste0("./Images/DirectEffects/Parameters/parameters_",i,"_",pi$name,".png")
        ,plot=pi$plot
        )
    px <- c(px,pi)

    #Get Quantiles and means for parameters
    table <- xtable(pi$quantiles,
      floating=FALSE
      ,latex.environments = NULL
      ,booktabs = TRUE
      ,zap=getOption("digits")
      )
    write_lines(table,paste0("./latex_output/DirectEffects/parameters_",i,"_",pi$name,".tex"))
    
}

Saving 7 x 5 in image
Saving 7 x 5 in image
Saving 7 x 5 in image
Saving 7 x 5 in image
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Saving 7 x 5 in image
Saving 7 x 5 in image

Note these have 95% outer CI and 80% inner (shaded)

1) "Elapsed Duration",
2) "asinh(Generic Brands)",
3) "asinh(Competitors USPDC)",
4) "asinh(High SDI)",
5) "asinh(High-Medium SDI)",
6) "asinh(Medium SDI)",
7) "asinh(Low-Medium SDI)",
8) "asinh(Low SDI)",
9) "status_NYR",
10) "status_EBI",
11) "status_Rec",
12) "status_ANR",

print(px[4]$plot + px[7]$plot)

ggsave("./Images/DirectEffects/Parameters/2+3_generic_and_uspdc.png")

Saving 7 x 5 in image

Counterfactuals

generated_ib <- gqs(
    fit@stanmodel,
    data=counterfact_marketing_ib,
    draws=as.matrix(fit),
    seed=11021585
    )

df_ib_p <- data.frame(
    p_prior=as.vector(extract(generated_ib, pars="p_prior")$p_prior)
    ,p_predicted = as.vector(extract(generated_ib, pars="p_predicted")$p_predicted)
)

df_ib_prior <- data.frame(
    mu_prior = as.vector(extract(generated_ib, pars="mu_prior")$mu_prior)
    ,sigma_prior = as.vector(extract(generated_ib, pars="sigma_prior")$sigma_prior)
)

#p_prior
ggplot(df_ib_p, aes(x=p_prior)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Implied Prior Distribution P"
        ,subtitle=""
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/prior_p.png")

Saving 7 x 5 in image

#p_posterior
ggplot(df_ib_p, aes(x=p_predicted)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Implied Posterior Distribution P"
        ,subtitle=""
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/posterior_p.png")

Saving 7 x 5 in image

#mu_prior
ggplot(df_ib_prior) +
    geom_density(aes(x=mu_prior)) + 
    labs(
        title="Prior - Mu"
        ,subtitle="same prior for all Mu values"
        ,x="Mu"
        ,y="Probability"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/prior_mu.png")

Saving 7 x 5 in image

#sigma_posterior
ggplot(df_ib_prior) +
    geom_density(aes(x=sigma_prior)) + 
    labs(
        title="Prior - Sigma"
        ,subtitle="same prior for all Sigma values"
        ,x="Sigma"
        ,y="Probability"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/prior_sigma.png")

Saving 7 x 5 in image

check_hmc_diagnostics(fit)

Divergences:

0 of 10000 iterations ended with a divergence.

Tree depth:

0 of 10000 iterations saturated the maximum tree depth of 10.

Energy:

E-BFMI indicated possible pathological behavior:
  Chain 2: E-BFMI = 0.184
  Chain 4: E-BFMI = 0.192
E-BFMI below 0.2 indicates you may need to reparameterize your model.

Intervention: Alternatives

Generic Alternative

counterfact_predicted_ib <- data.frame(
    p_predicted_default = as.vector(extract(generated_ib, pars="p_predicted_default")$p_predicted_default)
    ,p_predicted_intervention = as.vector(extract(generated_ib, pars="p_predicted_intervention")$p_predicted_intervention)
    ,predicted_difference = as.vector(extract(generated_ib, pars="predicted_difference")$predicted_difference)
)


ggplot(counterfact_predicted_ib, aes(x=p_predicted_default)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of 'p'"
        ,subtitle="Intervention: None"
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/default_p_generic_intervention_base.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(counterfact_predicted_ib, aes(x=p_predicted_intervention)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of 'p'"
        ,subtitle="Intervention: Add a single generic competitor"
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/default_p_generic_intervention_interv.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(counterfact_predicted_ib, aes(x=predicted_difference)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of differences 'p'"
        ,subtitle="Intervention: Add a single generic competitor"
        ,x="Difference in 'p' under treatment"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/default_p_generic_intervention_distdiff.png")

Saving 7 x 5 in image

pddf_ib <- data.frame(extract(generated_ib, pars="predicted_difference")$predicted_difference) |>
    pivot_longer(X1:X1343)

#TODO: Fix Category names
pddf_ib["entry_idx"] <- as.numeric(gsub("\\D","",pddf_ib$name))
pddf_ib["category"] <-  sapply(pddf_ib$entry_idx, function(i) df$category_id[i])
pddf_ib["category_name"] <- sapply(pddf_ib$category, function(i) beta_list$groups[i])


ggplot(pddf_ib, aes(x=value,)) +
    geom_density(bins=100) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences"
        ,subtitle = "Intervention: add a single generic competitor"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Probability Density"
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") 

Warning in geom_density(bins = 100): Ignoring unknown parameters: `bins`

ggsave("./Images/DirectEffects/p_generic_intervention_distdiff_styled.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(pddf_ib, aes(x=value,)) +
    geom_density(bins=100) +
    facet_wrap(
        ~factor(
            category_name, 
            levels=beta_list$groups
            )
        , labeller = label_wrap_gen(multi_line = TRUE)
        , ncol=5) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences | By Group"
        ,subtitle = "Intervention: add a single generic competitor"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Probability Density"
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") +
    theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

Warning in geom_density(bins = 100): Ignoring unknown parameters: `bins`

ggsave("./Images/DirectEffects/p_generic_intervention_distdiff_by_group.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(pddf_ib, aes(x=value,)) +
    geom_histogram(bins=100) +
    facet_wrap(
        ~factor(
            category_name, 
            levels=beta_list$groups
            )
        , labeller = label_wrap_gen(multi_line = TRUE)
        , ncol=5) +
    labs(
        title = "Histogram of predicted differences | By Group"
        ,subtitle = "Intervention: add a single generic competitor"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Predicted counts"
    ) + 
    #xlim(-0.25,0.1) +
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") +
    theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

ggsave("./Images/DirectEffects/p_generic_intervention_histdiff_by_group.png")

Saving 7 x 5 in image

Get the probability of increase over probability of a decrease

mean(counterfact_predicted_ib$predicted_difference)

[1] 0.1657709

Thus adding a single generic competitor increases the probability of termination by 16.55% on average for the snapshots investigated.

n = length(counterfact_predicted_ib$p_predicted_intervention)
mean(rbinom(n,1,as.vector(counterfact_predicted_ib$p_predicted_intervention)))

[1] 0.3118685

mean(rbinom(n,1,as.vector(counterfact_predicted_ib$p_predicted_default)))

[1] 0.1460717

USP DC Alternative

#formulary intervention
brand_intervention_bnc <- x[c(inherited_cols,"identical_brands")]
brand_intervention_bnc["brand_name_counts"] <- asinh(sinh(x$brand_name_counts)+1) #add a single formulary competitor brand

counterfact_marketing_bnc <- list(
    D = ncol(x),#
    N = nrow(x),
    L = n_categories$count,
    y = as.vector(y),
    ll = as.vector(categories),
    x = as.matrix(x),
    mu_mean = 0,
    mu_stdev = 0.05,
    sigma_shape = 4,
    sigma_rate = 20,
    Nx = nrow(x),
    llx = as.vector(categories),
    counterfact_x_tilde = as.matrix(brand_intervention_bnc),
    counterfact_x = as.matrix(x)
)

generated_bnc <- gqs(
    fit@stanmodel,
    data=counterfact_marketing_bnc,
    draws=as.matrix(fit),
    seed=11021585
    )

counterfact_predicted_bnc <- data.frame(
    p_predicted_default =       as.vector(extract(generated_bnc, pars="p_predicted_default")$p_predicted_default)
    ,p_predicted_intervention = as.vector(extract(generated_bnc, pars="p_predicted_intervention")$p_predicted_intervention)
    ,predicted_difference =     as.vector(extract(generated_bnc, pars="predicted_difference")$predicted_difference)
)


ggplot(counterfact_predicted_bnc, aes(x=p_predicted_default)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of 'p'"
        ,subtitle="Intervention: None"
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/default_p_uspdc_intervention_base.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(counterfact_predicted_bnc, aes(x=p_predicted_intervention)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of 'p'"
        ,subtitle="Intervention: Add a single USP DC competitor"
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/default_p_uspdc_intervention_interv.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(counterfact_predicted_bnc, aes(x=predicted_difference)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of differences 'p'"
        ,subtitle="Intervention: Add a single USP DC competitor"
        ,x="Difference in 'p' under treatment"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./Images/DirectEffects/default_p_uspdc_intervention_distdiff.png")

Saving 7 x 5 in image

pddf_bnc <- data.frame(extract(generated_bnc, pars="predicted_difference")$predicted_difference) |>
    pivot_longer(X1:X1343)

#Add Category names
pddf_bnc["entry_idx"] <- as.numeric(gsub("\\D","",pddf_bnc$name))
pddf_bnc["category"] <-  sapply(pddf_bnc$entry_idx, function(i) df$category_id[i])
pddf_bnc["category_name"] <- sapply(pddf_bnc$category, function(i) beta_list$groups[i])



ggplot(pddf_bnc, aes(x=value,)) +
    geom_density(bins=100) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences"
        ,subtitle = "Intervention: add a single USP DC competitor"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Probability Density"
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") 

Warning in geom_density(bins = 100): Ignoring unknown parameters: `bins`

ggsave("./Images/DirectEffects/p_uspdc_intervention_distdiff_styled.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(pddf_bnc, aes(x=value,)) +
    geom_density(bins=100) +
    facet_wrap(
        ~factor(
            category_name, 
            levels=beta_list$groups
            )
        , labeller = label_wrap_gen(multi_line = TRUE)
        , ncol=5) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences in 'p' | By Group"
        ,subtitle = "Intervention: add a single USP DC competitor"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Probability Density"
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") +
    theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

Warning in geom_density(bins = 100): Ignoring unknown parameters: `bins`

ggsave("./Images/DirectEffects/p_uspdc_intervention_distdiff_by_group.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(pddf_bnc, aes(x=value,)) +
    geom_histogram(bins=100) +
    facet_wrap(
        ~factor(
            category_name, 
            levels=beta_list$groups
            )
        , labeller = label_wrap_gen(multi_line = TRUE)
        , ncol=5) +
    labs(
        title = "Histogram of predicted differences in 'p' | By Group"
        ,subtitle = "Intervention: add a single USP DC competitor"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Predicted counts"
    ) + 
    #xlim(-0.25,0.1) +
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") +
    theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

ggsave("./Images/DirectEffects/p_uspdc_intervention_histdiff_by_group.png")

Saving 7 x 5 in image

TODO: add density plot of (x,y,z) (date,value,counts) - with and without faceting

mean(counterfact_predicted_bnc$predicted_difference)

[1] 0.1649445

Addin a single USP DC competitor increases/reduces the probability of completion by 16.47% on average for the snapshots of trials that we have.

Intervention: Marginal increase in time to finish enrollment

pddf <- data.frame(extract(generated, pars="predicted_difference")$predicted_difference)  |> pivot_longer(X1:X189)
pddf["entry_idx"] <- as.numeric(gsub("\\D","",pddf$name))

pddf["category"] <-  sapply(pddf$entry_idx, function(i) counterfact_categories[i])
pddf["category_name"] <- sapply(pddf$category, function(i) beta_list$groups[i])
 
ggplot(pddf, aes(x=value,)) +
    geom_histogram(bins=100) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Predicted counts"
    ) + 
    xlim(-0.3,0.1) +
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") 

ggplot(pddf, aes(x=value,)) +
    geom_histogram(bins=100) +
    facet_wrap(
        ~factor(
            category_name, 
            levels=beta_list$groups
            )
        , labeller = label_wrap_gen(multi_line = TRUE)
        , ncol=5) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences",
        subtitle = "By group"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Predicted counts"
    ) + 
    xlim(-0.25,0.1) +
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") +
    theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

Recall that we had really tight zero priors.

Diagnostics

#trace plots
plot(fit, pars=c("mu"), plotfun="trace")


for (i in 1:4) {
    print(
        mcmc_rank_overlay(
        fit, 
        pars=c(
            paste0("mu[",4*i-3,"]"),
            paste0("mu[",4*i-2,"]"),
            paste0("mu[",4*i-1,"]"),
            paste0("mu[",4*i,"]")
            ), 
        n_bins=100
        )+  legend_move("top") +
             scale_colour_ghibli_d("KikiMedium")
    )
}

plot(fit, pars=c("sigma"), plotfun="trace")

for (i in 1:4) {
    print(
        mcmc_rank_overlay(
        fit, 
        pars=c(
            paste0("sigma[",4*i-3,"]"),
            paste0("sigma[",4*i-2,"]"),
            paste0("sigma[",4*i-1,"]"),
            paste0("sigma[",4*i,"]")
            ), 
        n_bins=100
        )+  legend_move("top") +
             scale_colour_ghibli_d("KikiMedium")
    )
}

#other diagnostics
logpost <- log_posterior(fit)
nuts_prmts <- nuts_params(fit)
posterior <- as.array(fit)

color_scheme_set("darkgray")
div_style <- parcoord_style_np(div_color = "green", div_size = 0.05, div_alpha = 0.4)
mcmc_parcoord(posterior, regex_pars = "mu", np=nuts_prmts, np_style = div_style, alpha = 0.05)

for (i in 1:4) {
    mus = sapply(3:0, function(j) paste0("mu[",4*i-j ,"]"))
    print(
        mcmc_pairs(
            posterior,
            np = nuts_prmts,
            pars=c(
                mus,
                "lp__"
            ),
            off_diag_args = list(size = 0.75)
        )
    )
}

mcmc_parcoord(posterior,regex_pars = "sigma", np=nuts_prmts, alpha=0.05)

for (i in 1:4) {
    params = sapply(3:0, function(j) paste0("sigma[",4*i-j ,"]"))
    print(
        mcmc_pairs(
            posterior,
            np = nuts_prmts,
            pars=c(
                params,
                "lp__"
            ),
            off_diag_args = list(size = 0.75)
        )
    )
}

for (k in 1:22) {
for (i in 1:4) {
    params = sapply(3:0, function(j) paste0("beta[",k,",",4*i-j ,"]"))
    print(
        mcmc_pairs(
            posterior,
            np = nuts_prmts,
            pars=c(
                params,
                "lp__"
            ),
            off_diag_args = list(size = 0.75)
        )
    )
}}

TODO

• Double check data flow. (Write summary of this in human readable form)
  • Is it the data we want from the database
    • Training
    • Counterfactual Evaluation
      • choose a single snapshot per trial.
  • Is the model in STAN well specified.
• work on LOO validation of model