The Effects of Recruitment status on completion of clinical trials

Setup

library(knitr)
library(bayesplot)

This is bayesplot version 1.11.1

- Online documentation and vignettes at mc-stan.org/bayesplot

- bayesplot theme set to bayesplot::theme_default()

   * Does _not_ affect other ggplot2 plots

   * See ?bayesplot_theme_set for details on theme setting

available_mcmc(pattern = "_nuts_")

bayesplot MCMC module:
(matching pattern '_nuts_') 
  mcmc_nuts_acceptance
  mcmc_nuts_divergence
  mcmc_nuts_energy
  mcmc_nuts_stepsize
  mcmc_nuts_treedepth

library(ggplot2)
library(patchwork)
library(tidyverse)

── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.1.5
✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.1
✔ lubridate 1.9.4     ✔ tibble    3.2.1
✔ purrr     1.0.2     ✔ tidyr     1.3.1

── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors

library(rstan)

Loading required package: StanHeaders

rstan version 2.32.6 (Stan version 2.32.2)

For execution on a local, multicore CPU with excess RAM we recommend calling
options(mc.cores = parallel::detectCores()).
To avoid recompilation of unchanged Stan programs, we recommend calling
rstan_options(auto_write = TRUE)
For within-chain threading using `reduce_sum()` or `map_rect()` Stan functions,
change `threads_per_chain` option:
rstan_options(threads_per_chain = 1)


Attaching package: 'rstan'

The following object is masked from 'package:tidyr':

    extract

library(tidyr)
library(ghibli)
library(xtable)
#Resources: https://github.com/stan-dev/rstan/wiki/RStan-Getting-Started

#save unchanged models instead of recompiling
rstan_options(auto_write = TRUE)
#allow for multithreaded sampling
options(mc.cores = parallel::detectCores())

#test installation, shouldn't get any errors
#example(stan_model, package = "rstan", run.dontrun = TRUE)

################ Pull data from database ######################
library(RPostgreSQL)

Loading required package: DBI

host <- 'aact_db-restored-2025-01-07'

driver <- dbDriver("PostgreSQL")

get_data <- function(driver) {

con <- dbConnect(
    driver,
    user='root',
    password='root',
    dbname='aact_db',
    host=host
    )
on.exit(dbDisconnect(con))

query <- dbSendQuery(
    con,
#    "select * from formatted_data_with_planned_enrollment;"
"
select 
    fdqpe.nct_id
    --,fdqpe.start_date
    --,fdqpe.current_enrollment
    --,fdqpe.enrollment_category
    ,fdqpe.current_status 
    ,fdqpe.earliest_date_observed 
    ,fdqpe.elapsed_duration
    ,fdqpe.n_brands as identical_brands
    ,ntbtu.brand_name_counts 
    ,fdqpe.category_id
    ,fdqpe.final_status
    ,fdqpe.h_sdi_val
    --,fdqpe.h_sdi_u95
    --,fdqpe.h_sdi_l95
    ,fdqpe.hm_sdi_val
    --,fdqpe.hm_sdi_u95
    --,fdqpe.hm_sdi_l95
    ,fdqpe.m_sdi_val
    --,fdqpe.m_sdi_u95
    --,fdqpe.m_sdi_l95
    ,fdqpe.lm_sdi_val
    --,fdqpe.lm_sdi_u95
    --,fdqpe.lm_sdi_l95
    ,fdqpe.l_sdi_val
    --,fdqpe.l_sdi_u95
    --,fdqpe.l_sdi_l95
from formatted_data_with_planned_enrollment fdqpe
    join \"Formularies\".nct_to_brand_counts_through_uspdc ntbtu
        on fdqpe.nct_id = ntbtu.nct_id 
order by fdqpe.nct_id, fdqpe.earliest_date_observed 
;
"
    )
df <- fetch(query, n = -1)
df <- na.omit(df)

query2 <-dbSendQuery(con,"select count(*) from \"DiseaseBurden\".icd10_categories ic where \"level\"=1;")
n_categories <- fetch(query2, n = -1)

return(list(data=df,ncat=n_categories))
}


get_counterfact_base <- function(driver) {

con <- dbConnect(
    driver,
    user='root',
    password='root',
    dbname='aact_db',
    host=host
    )
on.exit(dbDisconnect(con))

query <- dbSendQuery(
    con,
    "
    with cte as (
    --get last recruiting state
    select fd.nct_id, max(fd.earliest_date_observed),min(fd2.earliest_date_observed) as tmstmp
    from formatted_data fd 
        join formatted_data fd2 
        on fd.nct_id=fd2.nct_id and fd.earliest_date_observed < fd2.earliest_date_observed 
    where fd.current_status = 'Recruiting'
        and fd2.current_status = 'Active, not recruiting'
    group by fd.nct_id 
    )
    select 
        fdqpe.nct_id
        --,fdqpe.start_date
        --,fdqpe.current_enrollment
        --,fdqpe.enrollment_category
        ,fdqpe.current_status 
        ,fdqpe.earliest_date_observed 
        ,fdqpe.elapsed_duration
        ,fdqpe.n_brands as identical_brands
        ,ntbtu.brand_name_counts 
        ,fdqpe.category_id
        ,fdqpe.final_status
        ,fdqpe.h_sdi_val
        --,fdqpe.h_sdi_u95
        --,fdqpe.h_sdi_l95
        ,fdqpe.hm_sdi_val
        --,fdqpe.hm_sdi_u95
        --,fdqpe.hm_sdi_l95
        ,fdqpe.m_sdi_val
        --,fdqpe.m_sdi_u95
        --,fdqpe.m_sdi_l95
        ,fdqpe.lm_sdi_val
        --,fdqpe.lm_sdi_u95
        --,fdqpe.lm_sdi_l95
        ,fdqpe.l_sdi_val
        --,fdqpe.l_sdi_u95
        --,fdqpe.l_sdi_l95
    from formatted_data_with_planned_enrollment fdqpe
        join \"Formularies\".nct_to_brand_counts_through_uspdc ntbtu
            on fdqpe.nct_id = ntbtu.nct_id 
        join cte 
            on fdqpe.nct_id = cte.nct_id 
                and fdqpe.earliest_date_observed = cte.tmstmp
    order by fdqpe.nct_id, fdqpe.earliest_date_observed 
    ;
    "
    )
df <- fetch(query, n = -1)
df <- na.omit(df)

query2 <-dbSendQuery(con,"select count(*) from \"DiseaseBurden\".icd10_categories ic where \"level\"=1;")
n_categories <- fetch(query2, n = -1)

return(list(data=df,ncat=n_categories))
}


d <- get_data(driver)
df <- d$data
n_categories <- d$ncat

cf <- get_counterfact_base(driver)
df_counterfact_base <- cf$data



################ Format Data ###########################

data_formatter <- function(df) {
categories <- df["category_id"]

x <- df["elapsed_duration"]
x["identical_brands"] <- asinh(df$identical_brands)
x["brand_name_counts"] <- asinh(df$brand_name_count)
x["h_sdi_val"] <- asinh(df$h_sdi_val)
x["hm_sdi_val"] <- asinh(df$hm_sdi_val)
x["m_sdi_val"] <- asinh(df$m_sdi_val)
x["lm_sdi_val"] <- asinh(df$lm_sdi_val)
x["l_sdi_val"] <- asinh(df$l_sdi_val)


#Setup fixed effects
x["status_NYR"] <- ifelse(df["current_status"]=="Not yet recruiting",1,0)
x["status_EBI"] <- ifelse(df["current_status"]=="Enrolling by invitation",1,0)
x["status_Rec"] <- ifelse(df["current_status"]=="Recruiting",1,0) 
x["status_ANR"] <- ifelse(df["current_status"]=="Active, not recruiting",1,0)


y <- ifelse(df["final_status"]=="Terminated",1,0)

#get category list


return(list(x=x,y=y))
}

train <- data_formatter(df)
counterfact_base <- data_formatter(df_counterfact_base)

categories <- df$category_id

x <- train$x
y <- train$y

x_cf_base <- counterfact_base$x
y_cf_base <- counterfact_base$y
cf_categories <- df_counterfact_base$category_id

Fit Model

################################# FIT MODEL #########################################
inherited_cols <- c(
    "elapsed_duration"
    #,"identical_brands"
    #,"brand_name_counts"
    ,"h_sdi_val"
    ,"hm_sdi_val"
    ,"m_sdi_val"
    ,"lm_sdi_val"
    ,"l_sdi_val"
    ,"status_NYR"# TODO: may need to remove
    ,"status_EBI"
    ,"status_Rec"
    ,"status_ANR"
)

beta_list <- list(
        groups = c(
        `1`="Infections & Parasites",
        `2`="Neoplasms",
        `3`="Blood & Immune system",
        `4`="Endocrine, Nutritional, and Metabolic",
        `5`="Mental & Behavioral",
        `6`="Nervous System",
        `7`="Eye and Adnexa",
        `8`="Ear and Mastoid",
        `9`="Circulatory",
        `10`="Respiratory",
        `11`="Digestive",
        `12`="Skin & Subcutaneaous tissue",
        `13`="Musculoskeletal",
        `14`="Genitourinary",
        `15`="Pregancy, Childbirth, & Puerperium",
        `16`="Perinatal Period",
        `17`="Congential",
        `18`="Symptoms, Signs etc.",
        `19`="Injury etc.",
        `20`="External Causes",
        `21`="Contact with Healthcare",
        `22`="Special Purposes"
    ),
    parameters = c(
        `1`="Elapsed Duration",
        # brands
        `2`="asinh(Generic Brands)",
        `3`="asinh(Competitors USPDC)",
        # population
        `4`="asinh(High SDI)",
        `5`="asinh(High-Medium SDI)",
        `6`="asinh(Medium SDI)",
        `7`="asinh(Low-Medium SDI)",
        `8`="asinh(Low SDI)",
        #Status
        `9`="status_NYR",
        `10`="status_EBI",
        `11`="status_Rec",
        `12`="status_ANR"
    )
)

get_parameters <- function(stem,class_list) {
    #get categories and lengths
    named <- names(class_list)
    lengths <- sapply(named, (function (x) length(class_list[[x]])))
    
    #describe the grid needed
    iter_list <- sapply(named, (function (x) 1:lengths[x]))
    
    #generate the list of parameters
    pardf <- generate_parameter_df(stem, iter_list)
    
    #add columns with appropriate human-readable names
    for (name in named) {
        pardf[paste(name,"_hr",sep="")] <- as.factor(
            sapply(pardf[name], (function (i) class_list[[name]][i]))
        )
    }
     
    return(pardf)   
}

generate_parameter_df <- function(stem, iter_list) {
    grid <- expand.grid(iter_list)
    grid["param_name"] <- grid %>% unite(x,colnames(grid),sep=",")
    grid["param_name"] <- paste(stem,"[",grid$param_name,"]",sep="")
    return(grid)
}

group_mcmc_areas <- function(
        stem,# = "beta"
        class_list,# = beta_list
        stanfit,# = fit
        group_id,# = 2
        rename=TRUE,
        filter=NULL
        ) {
    
    #get all parameter names
    params <- get_parameters(stem,class_list)
    
    #filter down to parameters of interest
    params <- filter(params,groups == group_id)
    #Get dataframe with only the rows of interest
    filtdata <- as.data.frame(stanfit)[params$param_name]
    #rename columns
    if (rename) dimnames(filtdata)[[2]] <- params$parameters_hr
    #get group name for title
    group_name <- class_list$groups[group_id]
    #create area plot with appropriate title
    p <- mcmc_areas(filtdata,prob = 0.8, prob_outer = 0.95) +
        ggtitle(paste("Parameter distributions for ICD-10 class:",group_name)) +
        geom_vline(xintercept=seq(-2,2,0.5),color="grey",alpha=0.750)  
    
    d <- pivot_longer(filtdata, everything()) |> 
        group_by(name) |> 
        summarize(
            mean=mean(value)
            ,q025 = quantile(value,probs = 0.025)
            ,q975 = quantile(value,probs = 0.975)
            ,q05 = quantile(value,probs = 0.05)
            ,q95 = quantile(value,probs = 0.95)
            )
    return(list(plot=p,quantiles=d,name=group_name))
}

parameter_mcmc_areas <- function(
        stem,# = "beta"
        class_list,# = beta_list
        stanfit,# = fit
        parameter_id,# = 2
        rename=TRUE
        ) {
    #get all parameter names
    params <- get_parameters(stem,class_list)
    #filter down to parameters of interest
    params <- filter(params,parameters == parameter_id)
    #Get dataframe with only the rows of interest
    filtdata <- as.data.frame(stanfit)[params$param_name]
    #rename columns
    if (rename) dimnames(filtdata)[[2]] <- params$groups_hr
    #get group name for title
    parameter_name <- class_list$parameters[parameter_id]
    #create area plot with appropriate title
    p <- mcmc_areas(filtdata,prob = 0.8, prob_outer = 0.95) +
        ggtitle(parameter_name,"Parameter Distribution") +
        geom_vline(xintercept=seq(-2,2,0.5),color="grey",alpha=0.750)  
    
    d <- pivot_longer(filtdata, everything()) |> 
        group_by(name) |> 
        summarize(
            mean=mean(value)
            ,q025 = quantile(value,probs = 0.025)
            ,q975 = quantile(value,probs = 0.975)
            ,q05 = quantile(value,probs = 0.05)
            ,q95 = quantile(value,probs = 0.95)
            )
    return(list(plot=p,quantiles=d,name=parameter_name))
}

Plan: select all snapshots that are the first to have closed enrollment (Rec -> ANR)

#delay intervention
intervention_enrollment <- x_cf_base[c(inherited_cols,"brand_name_counts", "identical_brands")]
intervention_enrollment["status_ANR"] <- 0
intervention_enrollment["status_Rec"] <- 1

counterfact_delay <- list(
    D = ncol(x),#
    N = nrow(x),
    L = n_categories$count,
    y = as.vector(y),
    ll = as.vector(categories),
    x = as.matrix(x),
    mu_mean = 0,
    mu_stdev = 0.05,
    sigma_shape = 4,
    sigma_rate = 20,
    Nx = nrow(x_cf_base),
    llx = as.vector(cf_categories),
    counterfact_x_tilde = as.matrix(intervention_enrollment),
    counterfact_x = as.matrix(x_cf_base)
)

fit <- stan(
    file='Hierarchal_Logistic.stan', 
    data = counterfact_delay,
    chains = 4,
    iter = 5000,
    seed = 11021585
    )

Warning: There were 2 chains where the estimated Bayesian Fraction of Missing Information was low. See
https://mc-stan.org/misc/warnings.html#bfmi-low

Warning: Examine the pairs() plot to diagnose sampling problems

Explore data

#get number of trials and snapshots in each category
group_trials_by_category <- as.data.frame(aggregate(category_id ~ nct_id, df, max))
group_trials_by_category <- as.data.frame(group_trials_by_category)

category_count <- group_trials_by_category |> group_by(category_id) |> count()

################################# DATA EXPLORATION ############################
driver <- dbDriver("PostgreSQL")

con <- dbConnect(
    driver,
    user='root',
    password='root',
    dbname='aact_db',
    host=host
    )
#Plot histogram of count of snapshots
df3 <- dbGetQuery(
    con,
    "select nct_id,final_status,count(*) from formatted_data_with_planned_enrollment fdwpe 
    group by nct_id,final_status ;"
    )
#df3 <- fetch(query3, n = -1)

ggplot(data=df3, aes(x=count, fill=final_status)) + 
    geom_histogram(binwidth=1) +
    ggtitle("Histogram of snapshots per trial (matched trials)") +
    xlab("Snapshots per trial")

ggsave("./Images/HistSnapshots.png")

Saving 7 x 5 in image

#Plot duration for terminated vs completed
df4 <- dbGetQuery(
    con,
    "
    select 
        nct_id, 
        start_date , 
        primary_completion_date, 
        overall_status ,
        primary_completion_date - start_date as duration
    from ctgov.studies s 
    where nct_id in (select distinct nct_id from http.download_status ds)
    ;"
    )
#df4 <- fetch(query4, n = -1)

ggplot(data=df4, aes(x=duration,fill=overall_status)) +
    geom_histogram()+
    ggtitle("Histogram of trial durations") +
    xlab("duration")+
    facet_wrap(~overall_status)

`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

ggsave("./Images/HistTrialDurations_Faceted.png")

Saving 7 x 5 in image
`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

df5 <- dbGetQuery(
    con,
    "
    with cte1 as (
    select 
        nct_id, 
        start_date , 
        primary_completion_date, 
        overall_status ,
        primary_completion_date - start_date as duration
    from ctgov.studies s 
    where nct_id in (select distinct nct_id from http.download_status ds)
    ), cte2 as (
    select nct_id,count(*) as snapshot_count from formatted_data_with_planned_enrollment fdwpe
    group by nct_id
    )
    select a.nct_id, a.overall_status, a.duration,b.snapshot_count
    from cte1 as a
        join cte2 as b
            on a.nct_id=b.nct_id
    ;"
    )
df5$overall_status <- as.factor(df5$overall_status)

ggplot(data=df5, aes(x=duration,y=snapshot_count,color=overall_status)) +
    geom_jitter() +
    ggtitle("Comparison of duration, status, and snapshot_count") +
    xlab("duration") +
    ylab("snapshot count") 

ggsave("./Images/SnapshotsVsDurationVsTermination.png")

Saving 7 x 5 in image

dbDisconnect(con)

[1] TRUE

#get number of trials and snapshots in each category
group_trials_by_category <- as.data.frame(aggregate(category_id ~ nct_id, df, max))
group_trials_by_category <- as.data.frame(group_trials_by_category)

ggplot(data = group_trials_by_category, aes(x=category_id)) +
    geom_bar(binwidth=1,color="black",fill="seagreen") +
    scale_x_continuous(breaks=scales::pretty_breaks(n=22)) + 
    labs(
        title="bar chart of trial categories"
        ,x="Category ID"
        ,y="Count"
    )

Warning in geom_bar(binwidth = 1, color = "black", fill = "seagreen"): Ignoring
unknown parameters: `binwidth`

ggsave("./Images/CategoryCounts.png")

Saving 7 x 5 in image

summary(df5)

    nct_id             overall_status    duration      snapshot_count  
 Length:162         Completed :134    Min.   :  61.0   Min.   : 1.000  
 Class :character   Terminated: 28    1st Qu.: 618.5   1st Qu.: 4.000  
 Mode  :character                     Median :1022.5   Median : 6.000  
                                      Mean   :1202.4   Mean   : 8.315  
                                      3rd Qu.:1637.0   3rd Qu.:11.000  
                                      Max.   :3332.0   Max.   :48.000  

Fit Results

################################# ANALYZE #####################################
print(fit)

Inference for Stan model: anon_model.
4 chains, each with iter=5000; warmup=2500; thin=1; 
post-warmup draws per chain=2500, total post-warmup draws=10000.

                                 mean se_mean    sd    2.5%     25%     50%
mu[1]                           -0.02    0.00  0.05   -0.12   -0.05   -0.02
mu[2]                           -0.01    0.00  0.05   -0.11   -0.05   -0.01
mu[3]                            0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu[4]                           -0.04    0.00  0.05   -0.14   -0.08   -0.04
mu[5]                           -0.04    0.00  0.05   -0.13   -0.07   -0.04
mu[6]                           -0.03    0.00  0.05   -0.13   -0.07   -0.03
mu[7]                           -0.02    0.00  0.05   -0.11   -0.05   -0.02
mu[8]                            0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu[9]                           -0.01    0.00  0.05   -0.10   -0.04   -0.01
mu[10]                           0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.04    0.00
mu[11]                           0.01    0.00  0.05   -0.09   -0.03    0.01
mu[12]                          -0.03    0.00  0.05   -0.13   -0.07   -0.04
sigma[1]                         0.25    0.00  0.11    0.07    0.16    0.23
sigma[2]                         0.71    0.00  0.16    0.42    0.59    0.70
sigma[3]                         0.73    0.00  0.17    0.42    0.61    0.73
sigma[4]                         0.29    0.00  0.09    0.15    0.23    0.28
sigma[5]                         0.18    0.00  0.09    0.05    0.11    0.16
sigma[6]                         0.18    0.00  0.09    0.05    0.12    0.17
sigma[7]                         0.19    0.00  0.09    0.05    0.12    0.17
sigma[8]                         0.19    0.00  0.09    0.06    0.12    0.17
sigma[9]                         0.31    0.01  0.14    0.09    0.20    0.29
sigma[10]                        0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.19
sigma[11]                        0.23    0.00  0.11    0.06    0.15    0.21
sigma[12]                        0.29    0.01  0.13    0.09    0.20    0.28
beta[1,1]                       -0.08    0.00  0.23   -0.58   -0.21   -0.07
beta[1,2]                       -0.41    0.00  0.39   -1.17   -0.67   -0.40
beta[1,3]                        0.68    0.00  0.39   -0.07    0.42    0.68
beta[1,4]                       -0.46    0.00  0.12   -0.71   -0.54   -0.46
beta[1,5]                        0.00    0.00  0.18   -0.35   -0.11   -0.01
beta[1,6]                        0.04    0.00  0.18   -0.29   -0.08    0.02
beta[1,7]                        0.07    0.00  0.17   -0.25   -0.04    0.06
beta[1,8]                        0.07    0.00  0.16   -0.23   -0.03    0.06
beta[1,9]                        0.31    0.01  0.37   -0.23    0.05    0.24
beta[1,10]                      -0.03    0.00  0.23   -0.53   -0.15   -0.02
beta[1,11]                       0.02    0.00  0.23   -0.44   -0.11    0.02
beta[1,12]                      -0.24    0.00  0.28   -0.88   -0.40   -0.21
beta[2,1]                       -0.32    0.01  0.24   -0.87   -0.47   -0.29
beta[2,2]                       -1.42    0.00  0.26   -1.95   -1.60   -1.42
beta[2,3]                        0.75    0.00  0.21    0.33    0.61    0.75
beta[2,4]                        0.25    0.00  0.21   -0.14    0.10    0.24
beta[2,5]                       -0.07    0.00  0.18   -0.46   -0.17   -0.06
beta[2,6]                       -0.13    0.00  0.19   -0.56   -0.24   -0.11
beta[2,7]                       -0.09    0.00  0.18   -0.49   -0.20   -0.08
beta[2,8]                        0.04    0.00  0.17   -0.29   -0.07    0.03
beta[2,9]                       -0.46    0.01  0.39   -1.38   -0.69   -0.39
beta[2,10]                       0.00    0.00  0.23   -0.47   -0.12   -0.01
beta[2,11]                      -0.15    0.00  0.21   -0.65   -0.27   -0.12
beta[2,12]                      -0.39    0.01  0.28   -1.01   -0.57   -0.36
beta[3,1]                       -0.02    0.00  0.27   -0.59   -0.17   -0.02
beta[3,2]                       -0.08    0.01  0.73   -1.54   -0.55   -0.08
beta[3,3]                       -0.13    0.01  0.75   -1.67   -0.60   -0.11
beta[3,4]                       -0.18    0.00  0.27   -0.76   -0.35   -0.17
beta[3,5]                       -0.09    0.00  0.19   -0.52   -0.19   -0.08
beta[3,6]                       -0.10    0.00  0.20   -0.58   -0.20   -0.08
beta[3,7]                       -0.09    0.00  0.19   -0.53   -0.19   -0.07
beta[3,8]                       -0.07    0.00  0.20   -0.52   -0.17   -0.05
beta[3,9]                        0.00    0.00  0.34   -0.71   -0.19    0.00
beta[3,10]                       0.00    0.00  0.23   -0.48   -0.12    0.00
beta[3,11]                       0.00    0.00  0.25   -0.52   -0.14    0.00
beta[3,12]                      -0.04    0.00  0.32   -0.71   -0.21   -0.04
beta[4,1]                       -0.04    0.00  0.26   -0.58   -0.18   -0.03
beta[4,2]                       -0.32    0.00  0.52   -1.39   -0.66   -0.31
beta[4,3]                       -0.78    0.01  0.58   -2.01   -1.14   -0.76
beta[4,4]                        0.06    0.00  0.24   -0.40   -0.10    0.05
beta[4,5]                       -0.03    0.00  0.17   -0.38   -0.13   -0.03
beta[4,6]                       -0.07    0.00  0.18   -0.48   -0.17   -0.06
beta[4,7]                        0.00    0.00  0.18   -0.38   -0.11   -0.01
beta[4,8]                        0.08    0.00  0.19   -0.25   -0.04    0.06
beta[4,9]                       -0.13    0.00  0.34   -0.93   -0.29   -0.09
beta[4,10]                      -0.01    0.00  0.23   -0.52   -0.13   -0.01
beta[4,11]                       0.21    0.01  0.29   -0.22    0.02    0.16
beta[4,12]                      -0.22    0.01  0.32   -0.97   -0.39   -0.18
beta[5,1]                       -0.09    0.00  0.27   -0.69   -0.23   -0.07
beta[5,2]                       -0.97    0.01  0.75   -2.61   -1.42   -0.90
beta[5,3]                       -0.18    0.01  0.75   -1.71   -0.65   -0.17
beta[5,4]                        0.02    0.00  0.25   -0.47   -0.14    0.02
beta[5,5]                       -0.02    0.00  0.18   -0.38   -0.12   -0.02
beta[5,6]                       -0.05    0.00  0.19   -0.45   -0.16   -0.05
beta[5,7]                        0.05    0.00  0.19   -0.30   -0.07    0.04
beta[5,8]                        0.10    0.00  0.20   -0.25   -0.03    0.07
beta[5,9]                        0.02    0.00  0.32   -0.65   -0.16    0.01
beta[5,10]                      -0.01    0.00  0.22   -0.50   -0.13   -0.01
beta[5,11]                       0.09    0.00  0.25   -0.36   -0.06    0.06
beta[5,12]                      -0.20    0.01  0.32   -0.94   -0.37   -0.16
beta[6,1]                       -0.04    0.00  0.27   -0.61   -0.19   -0.04
beta[6,2]                        1.43    0.01  0.71    0.21    0.92    1.38
beta[6,3]                        2.04    0.01  0.73    0.71    1.54    2.01
beta[6,4]                       -0.35    0.00  0.24   -0.86   -0.51   -0.34
beta[6,5]                       -0.12    0.00  0.19   -0.57   -0.22   -0.10
beta[6,6]                       -0.08    0.00  0.19   -0.50   -0.18   -0.07
beta[6,7]                       -0.04    0.00  0.18   -0.43   -0.15   -0.04
beta[6,8]                        0.00    0.00  0.18   -0.36   -0.10    0.00
beta[6,9]                        0.01    0.00  0.33   -0.67   -0.17    0.00
beta[6,10]                       0.00    0.00  0.23   -0.49   -0.13    0.00
beta[6,11]                      -0.03    0.00  0.25   -0.58   -0.16   -0.02
beta[6,12]                      -0.03    0.00  0.31   -0.64   -0.20   -0.03
beta[7,1]                       -0.03    0.00  0.26   -0.57   -0.18   -0.03
beta[7,2]                       -0.17    0.01  0.71   -1.62   -0.61   -0.15
beta[7,3]                       -0.19    0.01  0.75   -1.72   -0.65   -0.17
beta[7,4]                       -0.24    0.00  0.28   -0.85   -0.40   -0.23
beta[7,5]                       -0.12    0.00  0.20   -0.58   -0.22   -0.10
beta[7,6]                       -0.12    0.00  0.20   -0.59   -0.22   -0.10
beta[7,7]                       -0.10    0.00  0.20   -0.56   -0.21   -0.08
beta[7,8]                       -0.09    0.00  0.21   -0.59   -0.20   -0.06
beta[7,9]                        0.00    0.00  0.34   -0.70   -0.19   -0.01
beta[7,10]                       0.00    0.00  0.23   -0.49   -0.13    0.00
beta[7,11]                       0.00    0.00  0.26   -0.55   -0.14    0.00
beta[7,12]                      -0.04    0.00  0.32   -0.72   -0.22   -0.04
beta[8,1]                       -0.02    0.00  0.27   -0.60   -0.17   -0.02
beta[8,2]                        0.00    0.01  0.74   -1.47   -0.47    0.00
beta[8,3]                        0.00    0.01  0.75   -1.50   -0.49    0.00
beta[8,4]                       -0.05    0.00  0.31   -0.66   -0.24   -0.05
beta[8,5]                       -0.03    0.00  0.20   -0.44   -0.14   -0.04
beta[8,6]                       -0.03    0.00  0.21   -0.45   -0.14   -0.03
beta[8,7]                       -0.01    0.00  0.21   -0.44   -0.13   -0.02
beta[8,8]                        0.00    0.00  0.21   -0.43   -0.11    0.00
beta[8,9]                        0.00    0.00  0.34   -0.71   -0.18   -0.01
beta[8,10]                       0.00    0.00  0.23   -0.47   -0.12    0.00
beta[8,11]                       0.01    0.00  0.27   -0.54   -0.13    0.01
beta[8,12]                      -0.03    0.00  0.32   -0.68   -0.21   -0.04
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beta[9,5]                        0.03    0.00  0.19   -0.32   -0.09    0.01
beta[9,6]                        0.08    0.00  0.20   -0.26   -0.05    0.05
beta[9,7]                        0.10    0.00  0.20   -0.23   -0.03    0.08
beta[9,8]                        0.11    0.00  0.20   -0.25   -0.02    0.08
beta[9,9]                        0.05    0.00  0.34   -0.59   -0.15    0.03
beta[9,10]                       0.00    0.00  0.23   -0.49   -0.13    0.00
beta[9,11]                      -0.05    0.00  0.26   -0.63   -0.18   -0.03
beta[9,12]                       0.00    0.00  0.32   -0.64   -0.18   -0.01
beta[10,1]                      -0.03    0.00  0.27   -0.60   -0.17   -0.03
beta[10,2]                      -0.15    0.01  0.71   -1.57   -0.60   -0.15
beta[10,3]                      -0.14    0.01  0.74   -1.63   -0.60   -0.12
beta[10,4]                      -0.21    0.00  0.28   -0.82   -0.38   -0.20
beta[10,5]                      -0.10    0.00  0.19   -0.55   -0.20   -0.08
beta[10,6]                      -0.11    0.00  0.20   -0.58   -0.21   -0.09
beta[10,7]                      -0.10    0.00  0.20   -0.56   -0.20   -0.08
beta[10,8]                      -0.08    0.00  0.20   -0.54   -0.18   -0.06
beta[10,9]                      -0.01    0.00  0.34   -0.70   -0.19   -0.01
beta[10,10]                      0.00    0.00  0.23   -0.48   -0.12    0.00
beta[10,11]                      0.00    0.00  0.26   -0.55   -0.13    0.00
beta[10,12]                     -0.04    0.00  0.33   -0.71   -0.22   -0.05
beta[11,1]                      -0.03    0.00  0.28   -0.60   -0.18   -0.03
beta[11,2]                      -0.10    0.01  0.73   -1.59   -0.55   -0.09
beta[11,3]                      -0.10    0.01  0.75   -1.64   -0.56   -0.09
beta[11,4]                      -0.25    0.00  0.27   -0.81   -0.41   -0.23
beta[11,5]                      -0.12    0.00  0.20   -0.59   -0.22   -0.10
beta[11,6]                      -0.12    0.00  0.20   -0.57   -0.22   -0.10
beta[11,7]                      -0.10    0.00  0.20   -0.57   -0.21   -0.08
beta[11,8]                      -0.08    0.00  0.21   -0.56   -0.19   -0.06
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beta[11,10]                      0.00    0.00  0.23   -0.48   -0.12    0.00
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beta[12,5]                      -0.07    0.00  0.18   -0.45   -0.16   -0.06
beta[12,6]                       0.00    0.00  0.19   -0.35   -0.11   -0.01
beta[12,7]                       0.01    0.00  0.18   -0.34   -0.10    0.00
beta[12,8]                       0.04    0.00  0.19   -0.32   -0.07    0.04
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beta[12,10]                      0.00    0.00  0.24   -0.47   -0.12    0.00
beta[12,11]                      0.05    0.00  0.26   -0.44   -0.09    0.04
beta[12,12]                     -0.15    0.00  0.32   -0.87   -0.32   -0.12
beta[13,1]                       0.10    0.00  0.28   -0.38   -0.07    0.06
beta[13,2]                       0.98    0.00  0.46    0.14    0.66    0.97
beta[13,3]                      -1.12    0.01  0.50   -2.12   -1.45   -1.11
beta[13,4]                      -0.08    0.00  0.24   -0.56   -0.24   -0.08
beta[13,5]                      -0.06    0.00  0.18   -0.45   -0.17   -0.06
beta[13,6]                      -0.03    0.00  0.18   -0.41   -0.13   -0.04
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beta[13,8]                       0.02    0.00  0.19   -0.35   -0.08    0.02
beta[13,9]                      -0.05    0.00  0.31   -0.74   -0.21   -0.03
beta[13,10]                     -0.01    0.00  0.22   -0.46   -0.13    0.00
beta[13,11]                      0.12    0.00  0.25   -0.32   -0.04    0.09
beta[13,12]                     -0.25    0.01  0.32   -1.00   -0.42   -0.19
beta[14,1]                      -0.02    0.00  0.28   -0.58   -0.18   -0.02
beta[14,2]                      -0.19    0.01  0.72   -1.67   -0.63   -0.17
beta[14,3]                      -0.21    0.01  0.73   -1.72   -0.66   -0.19
beta[14,4]                      -0.18    0.00  0.28   -0.79   -0.34   -0.17
beta[14,5]                      -0.09    0.00  0.20   -0.54   -0.19   -0.08
beta[14,6]                      -0.09    0.00  0.20   -0.55   -0.20   -0.08
beta[14,7]                      -0.08    0.00  0.20   -0.53   -0.18   -0.06
beta[14,8]                      -0.06    0.00  0.21   -0.54   -0.17   -0.04
beta[14,9]                       0.00    0.00  0.34   -0.70   -0.18   -0.01
beta[14,10]                      0.00    0.00  0.24   -0.49   -0.13    0.00
beta[14,11]                      0.01    0.00  0.26   -0.56   -0.13    0.01
beta[14,12]                     -0.04    0.00  0.32   -0.70   -0.21   -0.04
beta[15,1]                      -0.02    0.00  0.28   -0.58   -0.17   -0.02
beta[15,2]                       0.00    0.01  0.72   -1.46   -0.46   -0.01
beta[15,3]                       0.00    0.01  0.76   -1.55   -0.48    0.00
beta[15,4]                      -0.04    0.00  0.32   -0.66   -0.23   -0.04
beta[15,5]                      -0.04    0.00  0.21   -0.47   -0.14   -0.04
beta[15,6]                      -0.03    0.00  0.21   -0.48   -0.15   -0.03
beta[15,7]                      -0.02    0.00  0.21   -0.45   -0.14   -0.02
beta[15,8]                       0.00    0.00  0.21   -0.44   -0.11    0.00
beta[15,9]                       0.00    0.00  0.34   -0.71   -0.18   -0.01
beta[15,10]                      0.00    0.00  0.24   -0.50   -0.13    0.00
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beta[15,12]                     -0.03    0.00  0.33   -0.72   -0.21   -0.03
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beta[16,3]                       0.01    0.01  0.76   -1.50   -0.47    0.00
beta[16,4]                      -0.05    0.00  0.31   -0.67   -0.23   -0.05
beta[16,5]                      -0.04    0.00  0.20   -0.43   -0.14   -0.04
beta[16,6]                      -0.03    0.00  0.21   -0.46   -0.15   -0.03
beta[16,7]                      -0.02    0.00  0.21   -0.44   -0.13   -0.02
beta[16,8]                       0.00    0.00  0.21   -0.45   -0.12    0.00
beta[16,9]                      -0.01    0.00  0.34   -0.70   -0.19   -0.01
beta[16,10]                      0.00    0.00  0.23   -0.49   -0.12    0.00
beta[16,11]                      0.01    0.00  0.26   -0.54   -0.13    0.00
beta[16,12]                     -0.03    0.00  0.32   -0.72   -0.21   -0.03
beta[17,1]                      -0.02    0.00  0.27   -0.59   -0.17   -0.02
beta[17,2]                      -0.11    0.01  0.72   -1.59   -0.56   -0.10
beta[17,3]                      -0.09    0.01  0.75   -1.65   -0.54   -0.08
beta[17,4]                      -0.20    0.00  0.28   -0.80   -0.37   -0.18
beta[17,5]                      -0.10    0.00  0.19   -0.55   -0.20   -0.09
beta[17,6]                      -0.11    0.00  0.21   -0.59   -0.21   -0.09
beta[17,7]                      -0.09    0.00  0.20   -0.54   -0.20   -0.07
beta[17,8]                      -0.08    0.00  0.20   -0.55   -0.18   -0.05
beta[17,9]                      -0.01    0.00  0.34   -0.73   -0.18   -0.01
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beta[17,11]                      0.00    0.00  0.26   -0.56   -0.13    0.01
beta[17,12]                     -0.04    0.00  0.32   -0.70   -0.22   -0.04
beta[18,1]                      -0.02    0.00  0.27   -0.58   -0.17   -0.02
beta[18,2]                      -0.07    0.01  0.72   -1.52   -0.53   -0.06
beta[18,3]                      -0.08    0.01  0.74   -1.58   -0.53   -0.07
beta[18,4]                      -0.17    0.00  0.28   -0.76   -0.33   -0.15
beta[18,5]                      -0.09    0.00  0.19   -0.52   -0.19   -0.07
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beta[18,8]                      -0.06    0.00  0.20   -0.51   -0.16   -0.04
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beta[18,12]                     -0.04    0.00  0.32   -0.70   -0.21   -0.04
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beta[19,4]                      -0.04    0.00  0.31   -0.66   -0.23   -0.05
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beta[19,6]                      -0.04    0.00  0.21   -0.48   -0.15   -0.03
beta[19,7]                      -0.02    0.00  0.21   -0.45   -0.13   -0.02
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beta[19,9]                      -0.01    0.00  0.34   -0.73   -0.19   -0.01
beta[19,10]                     -0.01    0.00  0.24   -0.51   -0.13   -0.01
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beta[19,12]                     -0.03    0.00  0.33   -0.70   -0.21   -0.04
beta[20,1]                      -0.02    0.00  0.28   -0.59   -0.17   -0.02
beta[20,2]                      -0.01    0.01  0.71   -1.44   -0.46   -0.02
beta[20,3]                       0.01    0.01  0.76   -1.51   -0.46    0.00
beta[20,4]                      -0.05    0.00  0.31   -0.66   -0.24   -0.05
beta[20,5]                      -0.04    0.00  0.21   -0.46   -0.14   -0.04
beta[20,6]                      -0.03    0.00  0.21   -0.46   -0.15   -0.03
beta[20,7]                      -0.02    0.00  0.21   -0.46   -0.13   -0.02
beta[20,8]                       0.00    0.00  0.21   -0.44   -0.11    0.00
beta[20,9]                      -0.01    0.00  0.35   -0.74   -0.19   -0.01
beta[20,10]                      0.00    0.00  0.23   -0.48   -0.12    0.00
beta[20,11]                      0.01    0.00  0.26   -0.55   -0.13    0.01
beta[20,12]                     -0.03    0.00  0.33   -0.70   -0.21   -0.04
beta[21,1]                      -0.02    0.00  0.27   -0.55   -0.17   -0.03
beta[21,2]                      -0.02    0.01  0.72   -1.45   -0.48   -0.02
beta[21,3]                       0.00    0.01  0.75   -1.48   -0.47    0.01
beta[21,4]                      -0.04    0.00  0.31   -0.67   -0.24   -0.05
beta[21,5]                      -0.04    0.00  0.21   -0.46   -0.15   -0.04
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beta[21,12]                     -0.03    0.00  0.32   -0.69   -0.21   -0.03
beta[22,1]                      -0.02    0.00  0.28   -0.60   -0.17   -0.02
beta[22,2]                      -0.02    0.01  0.73   -1.50   -0.49   -0.02
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beta[22,4]                      -0.05    0.00  0.31   -0.67   -0.24   -0.05
beta[22,5]                      -0.04    0.00  0.20   -0.45   -0.14   -0.04
beta[22,6]                      -0.03    0.00  0.20   -0.45   -0.15   -0.03
beta[22,7]                      -0.02    0.00  0.21   -0.45   -0.13   -0.02
beta[22,8]                       0.00    0.00  0.21   -0.44   -0.12    0.00
beta[22,9]                      -0.01    0.00  0.34   -0.70   -0.18   -0.01
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beta[22,11]                      0.01    0.00  0.26   -0.54   -0.13    0.01
beta[22,12]                     -0.03    0.00  0.33   -0.70   -0.21   -0.04
mu_prior[1]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
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mu_prior[3]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[4]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[5]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[6]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[7]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[8]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[9]                      0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.04    0.00
mu_prior[10]                     0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[11]                     0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
mu_prior[12]                     0.00    0.00  0.05   -0.10   -0.03    0.00
sigma_prior[1]                   0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[2]                   0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[3]                   0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[4]                   0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[5]                   0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[6]                   0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[7]                   0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[8]                   0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
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sigma_prior[10]                  0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
sigma_prior[11]                  0.20    0.00  0.10    0.06    0.13    0.18
sigma_prior[12]                  0.20    0.00  0.10    0.05    0.13    0.18
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p_prior[2]                       0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.50
p_prior[3]                       0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.50
p_prior[4]                       0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.50
p_prior[5]                       0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.50
p_prior[6]                       0.50    0.00  0.45    0.00    0.01    0.50
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p_prior[10]                      0.49    0.00  0.45    0.00    0.01    0.47
p_prior[11]                      0.49    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
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p_prior[13]                      0.49    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[14]                      0.49    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
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p_prior[16]                      0.49    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
p_prior[17]                      0.49    0.00  0.43    0.00    0.02    0.48
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p_prior[470]                     0.50    0.00  0.12    0.26    0.42    0.50
p_prior[471]                     0.50    0.00  0.12    0.25    0.42    0.50
p_prior[472]                     0.50    0.00  0.12    0.25    0.42    0.50
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p_predicted[4]                   0.20    0.00  0.06    0.09    0.15    0.19
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p_predicted[7]                   0.18    0.00  0.07    0.07    0.13    0.17
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p_predicted[9]                   0.45    0.00  0.08    0.29    0.40    0.45
p_predicted[10]                  0.46    0.00  0.08    0.31    0.41    0.46
p_predicted[11]                  0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[12]                  0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[13]                  0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[14]                  0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[15]                  0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[16]                  0.06    0.00  0.04    0.01    0.03    0.05
p_predicted[17]                  0.06    0.00  0.04    0.01    0.03    0.05
p_predicted[18]                  0.06    0.00  0.04    0.01    0.03    0.05
p_predicted[19]                  0.06    0.00  0.04    0.01    0.03    0.05
p_predicted[20]                  0.06    0.00  0.04    0.01    0.03    0.05
p_predicted[21]                  0.09    0.00  0.06    0.02    0.05    0.08
p_predicted[22]                  0.09    0.00  0.06    0.02    0.05    0.08
p_predicted[23]                  0.28    0.00  0.05    0.19    0.24    0.28
p_predicted[24]                  0.27    0.00  0.05    0.18    0.23    0.26
p_predicted[25]                  0.24    0.00  0.04    0.16    0.21    0.24
p_predicted[26]                  0.20    0.00  0.04    0.13    0.17    0.20
p_predicted[27]                  0.19    0.00  0.04    0.12    0.16    0.19
p_predicted[28]                  0.18    0.00  0.04    0.11    0.15    0.17
p_predicted[29]                  0.17    0.00  0.04    0.10    0.14    0.17
p_predicted[30]                  0.35    0.00  0.04    0.27    0.32    0.35
p_predicted[31]                  0.35    0.00  0.04    0.27    0.32    0.35
p_predicted[32]                  0.34    0.00  0.04    0.26    0.31    0.34
p_predicted[33]                  0.34    0.00  0.04    0.26    0.31    0.34
p_predicted[34]                  0.32    0.00  0.04    0.24    0.29    0.32
p_predicted[35]                  0.32    0.00  0.04    0.24    0.29    0.32
p_predicted[36]                  0.32    0.00  0.04    0.23    0.28    0.31
p_predicted[37]                  0.32    0.00  0.04    0.23    0.28    0.31
p_predicted[38]                  0.22    0.00  0.04    0.16    0.19    0.22
p_predicted[39]                  0.22    0.00  0.04    0.16    0.19    0.22
p_predicted[40]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.15
p_predicted[41]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.15
p_predicted[42]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.16
p_predicted[43]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.16
p_predicted[44]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.15
p_predicted[45]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.15
p_predicted[46]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.15
p_predicted[47]                  0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.15
p_predicted[48]                  0.15    0.00  0.03    0.11    0.13    0.15
p_predicted[49]                  0.15    0.00  0.03    0.11    0.13    0.15
p_predicted[50]                  0.11    0.00  0.06    0.03    0.07    0.10
p_predicted[51]                  0.08    0.00  0.04    0.03    0.06    0.08
p_predicted[52]                  0.08    0.00  0.04    0.03    0.06    0.08
p_predicted[53]                  0.08    0.00  0.03    0.03    0.06    0.08
p_predicted[54]                  0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.06
p_predicted[55]                  0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.06
p_predicted[56]                  0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.06
p_predicted[57]                  0.06    0.00  0.03    0.01    0.03    0.05
p_predicted[58]                  0.07    0.00  0.04    0.02    0.04    0.06
p_predicted[59]                  0.07    0.00  0.04    0.02    0.04    0.06
p_predicted[60]                  0.07    0.00  0.04    0.02    0.04    0.06
p_predicted[61]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.05
p_predicted[62]                  0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[63]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[64]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[65]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.03    0.04
p_predicted[66]                  0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[67]                  0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[68]                  0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[69]                  0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[70]                  0.03    0.00  0.02    0.00    0.01    0.02
p_predicted[71]                  0.17    0.00  0.05    0.09    0.14    0.17
p_predicted[72]                  0.17    0.00  0.05    0.09    0.13    0.16
p_predicted[73]                  0.16    0.00  0.04    0.08    0.13    0.15
p_predicted[74]                  0.16    0.00  0.04    0.08    0.13    0.15
p_predicted[75]                  0.12    0.00  0.05    0.05    0.09    0.11
p_predicted[76]                  0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[77]                  0.63    0.00  0.11    0.41    0.56    0.63
p_predicted[78]                  0.63    0.00  0.11    0.41    0.56    0.63
p_predicted[79]                  0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[80]                  0.63    0.00  0.11    0.41    0.56    0.63
p_predicted[81]                  0.63    0.00  0.11    0.41    0.56    0.63
p_predicted[82]                  0.63    0.00  0.11    0.42    0.56    0.64
p_predicted[83]                  0.63    0.00  0.10    0.41    0.56    0.63
p_predicted[84]                  0.63    0.00  0.11    0.41    0.56    0.63
p_predicted[85]                  0.64    0.00  0.08    0.48    0.59    0.64
p_predicted[86]                  0.43    0.00  0.06    0.32    0.39    0.43
p_predicted[87]                  0.37    0.00  0.07    0.25    0.32    0.37
p_predicted[88]                  0.18    0.00  0.03    0.12    0.15    0.17
p_predicted[89]                  0.17    0.00  0.03    0.11    0.14    0.16
p_predicted[90]                  0.26    0.00  0.12    0.08    0.17    0.24
p_predicted[91]                  0.26    0.00  0.12    0.08    0.17    0.24
p_predicted[92]                  0.26    0.00  0.12    0.08    0.17    0.25
p_predicted[93]                  0.20    0.00  0.10    0.05    0.12    0.19
p_predicted[94]                  0.62    0.00  0.13    0.35    0.53    0.62
p_predicted[95]                  0.61    0.00  0.12    0.36    0.53    0.62
p_predicted[96]                  0.57    0.00  0.12    0.34    0.50    0.58
p_predicted[97]                  0.40    0.00  0.13    0.17    0.31    0.40
p_predicted[98]                  0.39    0.00  0.13    0.16    0.30    0.39
p_predicted[99]                  0.13    0.00  0.05    0.05    0.10    0.13
p_predicted[100]                 0.13    0.00  0.05    0.05    0.10    0.13
p_predicted[101]                 0.17    0.00  0.05    0.09    0.13    0.16
p_predicted[102]                 0.14    0.00  0.04    0.08    0.12    0.14
p_predicted[103]                 0.11    0.00  0.03    0.06    0.09    0.11
p_predicted[104]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[105]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[106]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[107]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[108]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[109]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[110]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[111]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[112]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[113]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[114]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[115]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[116]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[117]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[118]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[119]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[120]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[121]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[122]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
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p_predicted[124]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[125]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[126]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[127]                 0.01    0.00  0.01    0.00    0.00    0.01
p_predicted[128]                 0.10    0.00  0.05    0.03    0.06    0.09
p_predicted[129]                 0.08    0.00  0.05    0.01    0.04    0.06
p_predicted[130]                 0.10    0.00  0.05    0.03    0.06    0.09
p_predicted[131]                 0.01    0.00  0.02    0.00    0.00    0.00
p_predicted[132]                 0.01    0.00  0.02    0.00    0.00    0.00
p_predicted[133]                 0.01    0.00  0.02    0.00    0.00    0.00
p_predicted[134]                 0.01    0.00  0.02    0.00    0.00    0.00
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p_predicted[136]                 0.21    0.00  0.07    0.09    0.16    0.21
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p_predicted[138]                 0.26    0.00  0.05    0.17    0.22    0.26
p_predicted[139]                 0.26    0.00  0.05    0.17    0.22    0.26
p_predicted[140]                 0.23    0.00  0.05    0.15    0.20    0.23
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p_predicted[145]                 0.17    0.00  0.04    0.10    0.14    0.16
p_predicted[146]                 0.16    0.00  0.04    0.10    0.14    0.16
p_predicted[147]                 0.16    0.00  0.04    0.10    0.14    0.16
p_predicted[148]                 0.15    0.00  0.04    0.09    0.12    0.15
p_predicted[149]                 0.13    0.00  0.04    0.06    0.10    0.13
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p_predicted[153]                 0.08    0.00  0.03    0.04    0.06    0.07
p_predicted[154]                 0.08    0.00  0.03    0.04    0.06    0.08
p_predicted[155]                 0.10    0.00  0.03    0.05    0.07    0.09
p_predicted[156]                 0.09    0.00  0.03    0.04    0.07    0.09
p_predicted[157]                 0.08    0.00  0.03    0.04    0.06    0.07
p_predicted[158]                 0.09    0.00  0.03    0.04    0.07    0.09
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p_predicted[160]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
p_predicted[161]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
p_predicted[162]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[163]                 0.16    0.00  0.05    0.08    0.12    0.15
p_predicted[164]                 0.16    0.00  0.05    0.08    0.12    0.15
p_predicted[165]                 0.10    0.00  0.03    0.05    0.08    0.10
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p_predicted[169]                 0.08    0.00  0.03    0.04    0.06    0.08
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p_predicted[171]                 0.37    0.00  0.04    0.28    0.34    0.37
p_predicted[172]                 0.35    0.00  0.04    0.27    0.32    0.35
p_predicted[173]                 0.26    0.00  0.04    0.19    0.23    0.26
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p_predicted[177]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.05
p_predicted[178]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[179]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.05
p_predicted[180]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[181]                 0.05    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[182]                 0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
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p_predicted[184]                 0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[185]                 0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
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p_predicted[187]                 0.13    0.00  0.06    0.05    0.09    0.12
p_predicted[188]                 0.13    0.00  0.06    0.05    0.09    0.12
p_predicted[189]                 0.10    0.00  0.03    0.04    0.08    0.10
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p_predicted[193]                 0.08    0.00  0.03    0.03    0.06    0.07
p_predicted[194]                 0.07    0.00  0.03    0.03    0.06    0.07
p_predicted[195]                 0.07    0.00  0.03    0.03    0.06    0.07
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p_predicted[197]                 0.13    0.00  0.06    0.05    0.09    0.12
p_predicted[198]                 0.13    0.00  0.06    0.05    0.09    0.12
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p_predicted[218]                 0.58    0.00  0.10    0.38    0.52    0.59
p_predicted[219]                 0.39    0.00  0.12    0.16    0.30    0.38
p_predicted[220]                 0.38    0.00  0.13    0.15    0.29    0.38
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p_predicted[222]                 0.58    0.00  0.10    0.38    0.51    0.58
p_predicted[223]                 0.38    0.00  0.12    0.15    0.30    0.38
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p_predicted[226]                 0.16    0.00  0.06    0.06    0.11    0.15
p_predicted[227]                 0.17    0.00  0.07    0.06    0.12    0.16
p_predicted[228]                 0.17    0.00  0.07    0.06    0.12    0.16
p_predicted[229]                 0.17    0.00  0.07    0.06    0.12    0.16
p_predicted[230]                 0.17    0.00  0.07    0.06    0.12    0.16
p_predicted[231]                 0.09    0.00  0.04    0.03    0.05    0.08
p_predicted[232]                 0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.06
p_predicted[233]                 0.04    0.00  0.02    0.02    0.03    0.04
p_predicted[234]                 0.04    0.00  0.02    0.01    0.03    0.04
p_predicted[235]                 0.04    0.00  0.02    0.01    0.03    0.04
p_predicted[236]                 0.01    0.00  0.04    0.00    0.00    0.00
p_predicted[237]                 0.01    0.00  0.04    0.00    0.00    0.00
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p_predicted[242]                 0.44    0.00  0.10    0.24    0.38    0.45
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p_predicted[418]                 0.23    0.00  0.04    0.15    0.20    0.22
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p_predicted[420]                 0.23    0.00  0.04    0.15    0.20    0.22
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p_predicted[433]                 0.26    0.00  0.06    0.15    0.22    0.26
p_predicted[434]                 0.17    0.00  0.06    0.07    0.12    0.16
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p_predicted[437]                 0.14    0.00  0.07    0.03    0.09    0.13
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p_predicted[439]                 0.26    0.00  0.05    0.17    0.22    0.26
p_predicted[440]                 0.24    0.00  0.05    0.16    0.21    0.24
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p_predicted[445]                 0.19    0.00  0.04    0.12    0.16    0.19
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p_predicted[458]                 0.24    0.00  0.05    0.15    0.20    0.23
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p_predicted[460]                 0.21    0.00  0.05    0.13    0.18    0.21
p_predicted[461]                 0.21    0.00  0.05    0.12    0.17    0.20
p_predicted[462]                 0.17    0.00  0.04    0.10    0.14    0.17
p_predicted[463]                 0.17    0.00  0.04    0.10    0.14    0.16
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p_predicted[465]                 0.20    0.00  0.06    0.09    0.16    0.20
p_predicted[466]                 0.24    0.00  0.04    0.16    0.21    0.24
p_predicted[467]                 0.22    0.00  0.04    0.14    0.19    0.22
p_predicted[468]                 0.23    0.00  0.04    0.15    0.20    0.23
p_predicted[469]                 0.18    0.00  0.03    0.11    0.15    0.17
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p_predicted[472]                 0.17    0.00  0.03    0.11    0.15    0.17
p_predicted[473]                 0.09    0.00  0.02    0.05    0.07    0.09
p_predicted[474]                 0.09    0.00  0.03    0.04    0.07    0.08
p_predicted[475]                 0.07    0.00  0.03    0.03    0.05    0.07
p_predicted[476]                 0.07    0.00  0.03    0.02    0.05    0.06
p_predicted[477]                 0.20    0.00  0.06    0.09    0.16    0.20
p_predicted[478]                 0.24    0.00  0.04    0.18    0.22    0.24
p_predicted[479]                 0.25    0.00  0.04    0.18    0.22    0.25
p_predicted[480]                 0.17    0.00  0.03    0.12    0.15    0.17
p_predicted[481]                 0.16    0.00  0.03    0.12    0.15    0.16
p_predicted[482]                 0.16    0.00  0.03    0.12    0.14    0.16
p_predicted[483]                 0.16    0.00  0.03    0.12    0.15    0.16
p_predicted[484]                 0.16    0.00  0.03    0.11    0.14    0.16
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p_predicted[486]                 0.15    0.00  0.03    0.11    0.14    0.15
p_predicted[487]                 0.06    0.00  0.03    0.02    0.04    0.06
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p_predicted[523]                 0.54    0.00  0.06    0.42    0.50    0.55
p_predicted[524]                 0.52    0.00  0.06    0.40    0.48    0.52
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p_predicted[527]                 0.33    0.00  0.04    0.25    0.30    0.33
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p_predicted[536]                 0.44    0.00  0.06    0.33    0.40    0.44
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p_predicted[539]                 0.42    0.00  0.06    0.31    0.38    0.42
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p_predicted[542]                 0.24    0.00  0.04    0.17    0.21    0.24
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p_predicted[589]                 0.15    0.00  0.07    0.05    0.10    0.14
p_predicted[590]                 0.14    0.00  0.06    0.05    0.10    0.13
p_predicted[591]                 0.10    0.00  0.05    0.03    0.06    0.09
p_predicted[592]                 0.10    0.00  0.05    0.03    0.06    0.09
p_predicted[593]                 0.35    0.00  0.09    0.17    0.30    0.36
p_predicted[594]                 0.41    0.00  0.05    0.31    0.38    0.41
p_predicted[595]                 0.41    0.00  0.05    0.30    0.37    0.40
p_predicted[596]                 0.40    0.00  0.06    0.29    0.36    0.40
p_predicted[597]                 0.32    0.00  0.05    0.22    0.28    0.32
p_predicted[598]                 0.34    0.00  0.06    0.23    0.30    0.33
p_predicted[599]                 0.16    0.00  0.03    0.10    0.13    0.16
p_predicted[600]                 0.16    0.00  0.03    0.10    0.13    0.15
p_predicted[601]                 0.14    0.00  0.04    0.08    0.11    0.14
p_predicted[602]                 0.12    0.00  0.04    0.04    0.08    0.11
p_predicted[603]                 0.75    0.00  0.14    0.44    0.67    0.77
p_predicted[604]                 0.75    0.00  0.14    0.44    0.67    0.77
p_predicted[605]                 0.75    0.00  0.13    0.44    0.66    0.76
p_predicted[606]                 0.75    0.00  0.13    0.44    0.66    0.76
p_predicted[607]                 0.74    0.00  0.14    0.44    0.66    0.76
p_predicted[608]                 0.74    0.00  0.14    0.44    0.66    0.76
p_predicted[609]                 0.74    0.00  0.14    0.43    0.66    0.76
p_predicted[610]                 0.74    0.00  0.14    0.43    0.66    0.76
p_predicted[611]                 0.78    0.00  0.13    0.48    0.70    0.80
p_predicted[612]                 0.78    0.00  0.13    0.48    0.70    0.80
p_predicted[613]                 0.22    0.00  0.04    0.15    0.19    0.22
p_predicted[614]                 0.22    0.00  0.04    0.15    0.19    0.22
p_predicted[615]                 0.21    0.00  0.04    0.13    0.18    0.21
p_predicted[616]                 0.05    0.00  0.11    0.00    0.00    0.00
p_predicted[617]                 0.05    0.00  0.11    0.00    0.00    0.00
p_predicted[618]                 0.08    0.00  0.05    0.02    0.04    0.07
p_predicted[619]                 0.08    0.00  0.05    0.02    0.05    0.07
p_predicted[620]                 0.08    0.00  0.05    0.02    0.05    0.07
p_predicted[621]                 0.06    0.00  0.03    0.01    0.03    0.05
p_predicted[622]                 0.05    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[623]                 0.05    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[624]                 0.05    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[625]                 0.04    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[626]                 0.34    0.00  0.09    0.17    0.28    0.34
p_predicted[627]                 0.41    0.00  0.06    0.30    0.37    0.41
p_predicted[628]                 0.34    0.00  0.06    0.23    0.30    0.34
p_predicted[629]                 0.33    0.00  0.06    0.23    0.29    0.33
p_predicted[630]                 0.33    0.00  0.06    0.23    0.29    0.33
p_predicted[631]                 0.17    0.00  0.04    0.10    0.14    0.16
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p_predicted[634]                 0.27    0.00  0.08    0.13    0.21    0.26
p_predicted[635]                 0.27    0.00  0.10    0.11    0.20    0.26
p_predicted[636]                 0.26    0.00  0.08    0.13    0.21    0.26
p_predicted[637]                 0.27    0.00  0.10    0.11    0.19    0.26
p_predicted[638]                 0.26    0.00  0.08    0.13    0.21    0.26
p_predicted[639]                 0.27    0.00  0.10    0.11    0.19    0.26
p_predicted[640]                 0.19    0.00  0.07    0.08    0.14    0.19
p_predicted[641]                 0.20    0.00  0.09    0.06    0.13    0.18
p_predicted[642]                 0.19    0.00  0.07    0.07    0.14    0.18
p_predicted[643]                 0.19    0.00  0.09    0.06    0.13    0.18
p_predicted[644]                 0.19    0.00  0.07    0.07    0.14    0.18
p_predicted[645]                 0.19    0.00  0.09    0.06    0.13    0.18
p_predicted[646]                 0.27    0.00  0.10    0.11    0.20    0.26
p_predicted[647]                 0.27    0.00  0.10    0.11    0.20    0.26
p_predicted[648]                 0.26    0.00  0.10    0.10    0.19    0.25
p_predicted[649]                 0.26    0.00  0.10    0.10    0.19    0.25
p_predicted[650]                 0.21    0.00  0.06    0.11    0.17    0.21
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p_predicted[652]                 0.06    0.00  0.04    0.01    0.04    0.06
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p_predicted[655]                 0.06    0.00  0.04    0.01    0.04    0.05
p_predicted[656]                 0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
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p_predicted[660]                 0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
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p_predicted[662]                 0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[663]                 0.03    0.00  0.02    0.01    0.02    0.03
p_predicted[664]                 0.09    0.00  0.06    0.01    0.04    0.07
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p_predicted[666]                 0.09    0.00  0.06    0.02    0.05    0.07
p_predicted[667]                 0.07    0.00  0.04    0.01    0.04    0.06
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p_predicted[707]                 0.43    0.00  0.06    0.31    0.39    0.43
p_predicted[708]                 0.20    0.00  0.06    0.09    0.16    0.20
p_predicted[709]                 0.25    0.00  0.04    0.17    0.22    0.25
p_predicted[710]                 0.25    0.00  0.04    0.17    0.22    0.25
p_predicted[711]                 0.24    0.00  0.04    0.16    0.21    0.24
p_predicted[712]                 0.23    0.00  0.04    0.16    0.20    0.23
p_predicted[713]                 0.19    0.00  0.04    0.12    0.16    0.19
p_predicted[714]                 0.18    0.00  0.04    0.12    0.15    0.18
p_predicted[715]                 0.11    0.00  0.03    0.07    0.09    0.11
p_predicted[716]                 0.09    0.00  0.03    0.05    0.07    0.09
p_predicted[717]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[718]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
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p_predicted[731]                 0.50    0.00  0.12    0.27    0.42    0.50
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p_predicted[734]                 0.42    0.00  0.12    0.19    0.33    0.41
p_predicted[735]                 0.41    0.00  0.13    0.18    0.32    0.41
p_predicted[736]                 0.41    0.00  0.13    0.17    0.32    0.41
p_predicted[737]                 0.00    0.00  0.00    0.00    0.00    0.00
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p_predicted[823]                 0.04    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[824]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[825]                 0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[826]                 0.06    0.00  0.05    0.01    0.02    0.04
p_predicted[827]                 0.07    0.00  0.05    0.01    0.04    0.06
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p_predicted[835]                 0.22    0.00  0.06    0.13    0.18    0.22
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p_predicted[858]                 0.16    0.00  0.03    0.10    0.13    0.15
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p_predicted[860]                 0.12    0.00  0.03    0.08    0.10    0.12
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p_predicted[927]                 0.05    0.00  0.02    0.03    0.04    0.05
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p_predicted[1171]                0.78    0.00  0.14    0.46    0.70    0.81
p_predicted[1172]                0.77    0.00  0.14    0.44    0.69    0.80
p_predicted[1173]                0.76    0.00  0.15    0.42    0.68    0.79
p_predicted[1174]                0.77    0.00  0.15    0.39    0.68    0.80
p_predicted[1175]                0.11    0.00  0.05    0.03    0.07    0.10
p_predicted[1176]                0.13    0.00  0.05    0.06    0.10    0.13
p_predicted[1177]                0.07    0.00  0.03    0.03    0.05    0.07
p_predicted[1178]                0.09    0.00  0.03    0.04    0.06    0.08
p_predicted[1179]                0.07    0.00  0.02    0.03    0.05    0.06
p_predicted[1180]                0.06    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
p_predicted[1181]                0.05    0.00  0.02    0.02    0.04    0.05
p_predicted[1182]                0.55    0.00  0.18    0.19    0.42    0.55
p_predicted[1183]                0.52    0.00  0.19    0.16    0.38    0.53
p_predicted[1184]                0.52    0.00  0.19    0.17    0.38    0.53
p_predicted[1185]                0.06    0.00  0.04    0.01    0.03    0.05
p_predicted[1186]                0.05    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[1187]                0.04    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[1188]                0.04    0.00  0.03    0.01    0.02    0.04
p_predicted[1189]                0.04    0.00  0.03    0.01    0.02    0.03
p_predicted[1190]                0.06    0.00  0.04    0.01    0.03    0.05
p_predicted[1191]                0.05    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[1192]                0.04    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
p_predicted[1193]                0.04    0.00  0.03    0.01    0.03    0.04
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p_predicted[1195]                0.57    0.00  0.12    0.32    0.49    0.58
p_predicted[1196]                0.57    0.00  0.12    0.32    0.49    0.58
p_predicted[1197]                0.63    0.00  0.14    0.35    0.54    0.64
p_predicted[1198]                0.55    0.00  0.12    0.31    0.47    0.55
p_predicted[1199]                0.55    0.00  0.12    0.31    0.47    0.55
p_predicted[1200]                0.55    0.00  0.12    0.31    0.47    0.55
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p_predicted[1203]                0.49    0.00  0.12    0.25    0.41    0.49
p_predicted[1204]                0.48    0.00  0.12    0.25    0.40    0.48
p_predicted[1205]                0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[1206]                0.00    0.00  0.01    0.00    0.00    0.00
p_predicted[1207]                0.07    0.00  0.05    0.01    0.03    0.06
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p_predicted[1209]                0.07    0.00  0.04    0.01    0.04    0.06
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p_predicted[1221]                0.05    0.00  0.04    0.01    0.02    0.04
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p_predicted[1225]                0.59    0.00  0.12    0.33    0.51    0.60
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p_predicted[1229]                0.32    0.00  0.04    0.24    0.29    0.32
p_predicted[1230]                0.32    0.00  0.04    0.24    0.29    0.32
p_predicted[1231]                0.31    0.00  0.04    0.22    0.28    0.31
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p_predicted[1233]                0.30    0.00  0.04    0.21    0.27    0.30
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p_predicted[1235]                0.24    0.00  0.04    0.17    0.22    0.24
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p_predicted[1237]                0.23    0.00  0.04    0.16    0.20    0.23
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p_predicted[1239]                0.22    0.00  0.04    0.15    0.19    0.22
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p_predicted[1242]                0.22    0.00  0.04    0.15    0.19    0.22
p_predicted[1243]                0.22    0.00  0.04    0.14    0.19    0.21
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p_predicted[1245]                0.09    0.00  0.06    0.02    0.05    0.08
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p_predicted[1287]                0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
p_predicted[1288]                0.03    0.00  0.03    0.00    0.01    0.02
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predicted_difference[143]        0.28    0.00  0.44   -0.11   -0.05   -0.02
predicted_difference[144]        0.28    0.00  0.44   -0.11   -0.05   -0.02
predicted_difference[145]        0.02    0.01  0.44   -0.67   -0.41    0.04
predicted_difference[146]        0.23    0.00  0.40    0.00    0.00    0.00
predicted_difference[147]        0.27    0.00  0.42   -0.08   -0.04   -0.01
predicted_difference[148]       -0.03    0.00  0.12   -0.14   -0.07   -0.04
predicted_difference[149]       -0.40    0.00  0.34   -0.74   -0.60   -0.50
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predicted_difference[151]        0.02    0.00  0.09   -0.14   -0.05    0.02
predicted_difference[152]        0.18    0.00  0.36   -0.12   -0.06   -0.03
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predicted_difference[168]        0.19    0.00  0.36   -0.01    0.00    0.00
lp__                          -308.75    1.66 35.51 -376.50 -333.14 -309.40
                                  75%   97.5% n_eff Rhat
mu[1]                            0.01    0.07 10913 1.00
mu[2]                            0.02    0.08 17190 1.00
mu[3]                            0.04    0.10 21103 1.00
mu[4]                           -0.01    0.05 11281 1.00
mu[5]                            0.00    0.06  8515 1.00
mu[6]                            0.00    0.06  8475 1.00
mu[7]                            0.02    0.07  8912 1.00
mu[8]                            0.03    0.09  9599 1.00
mu[9]                            0.03    0.09 14931 1.00
mu[10]                           0.03    0.09 10124 1.00
mu[11]                           0.04    0.10 12399 1.00
mu[12]                           0.00    0.06 11239 1.00
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sigma[2]                         0.81    1.06  2733 1.00
sigma[3]                         0.84    1.09  2445 1.00
sigma[4]                         0.35    0.50  1686 1.00
sigma[5]                         0.23    0.38   622 1.00
sigma[6]                         0.23    0.39   667 1.00
sigma[7]                         0.24    0.38   692 1.01
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sigma[9]                         0.40    0.64   608 1.00
sigma[10]                        0.26    0.44   665 1.00
sigma[11]                        0.30    0.49   617 1.01
sigma[12]                        0.38    0.59   666 1.01
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beta[1,2]                       -0.15    0.35 11109 1.00
beta[1,3]                        0.94    1.45  9610 1.00
beta[1,4]                       -0.38   -0.24  7256 1.00
beta[1,5]                        0.10    0.39  7596 1.00
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beta[2,2]                       -1.25   -0.90  4078 1.00
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beta[4,3]                       -0.38    0.26 10279 1.00
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beta[4,5]                        0.07    0.33 11210 1.00
beta[4,6]                        0.03    0.27  7164 1.00
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beta[6,4]                       -0.19    0.08  6278 1.00
beta[6,5]                       -0.01    0.21  4193 1.00
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beta[7,1]                        0.12    0.52 13466 1.00
beta[7,2]                        0.29    1.20 15408 1.00
beta[7,3]                        0.30    1.26 15757 1.00
beta[7,4]                       -0.06    0.26  8146 1.00
beta[7,5]                        0.00    0.22  4778 1.00
beta[7,6]                        0.00    0.22  4733 1.00
beta[7,7]                        0.02    0.26  5930 1.00
beta[7,8]                        0.04    0.28  4984 1.00
beta[7,9]                        0.18    0.71 13779 1.00
beta[7,10]                       0.12    0.48 11406 1.00
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beta[7,12]                       0.13    0.62 14016 1.00
beta[8,1]                        0.12    0.55 13519 1.00
beta[8,2]                        0.47    1.49 18875 1.00
beta[8,3]                        0.48    1.49 17612 1.00
beta[8,4]                        0.14    0.57 15524 1.00
beta[8,5]                        0.07    0.39 12329 1.00
beta[8,6]                        0.08    0.43 12359 1.00
beta[8,7]                        0.10    0.42 13732 1.00
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p_prior[1295]                    0.99    1.00 10161 1.00
p_prior[1296]                    0.99    1.00 10170 1.00
p_prior[1297]                    0.99    1.00 10149 1.00
p_prior[1298]                    0.97    1.00  9855 1.00
p_prior[1299]                    0.97    1.00  9855 1.00
p_prior[1300]                    0.97    1.00  9818 1.00
p_prior[1301]                    0.97    1.00  9818 1.00
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p_prior[1330]                    0.98    1.00  9938 1.00
p_prior[1331]                    0.98    1.00  9938 1.00
p_prior[1332]                    0.98    1.00  9967 1.00
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p_prior[1337]                    0.98    1.00  9963 1.00
p_prior[1338]                    0.98    1.00  9962 1.00
p_prior[1339]                    0.98    1.00  9927 1.00
p_predicted[1]                   0.26    0.37  9730 1.00
p_predicted[2]                   0.26    0.36  9529 1.00
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p_predicted[8]                   0.23    0.35  7712 1.00
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p_predicted[11]                  0.04    0.12  7474 1.00
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p_predicted[20]                  0.07    0.15  8629 1.00
p_predicted[21]                  0.12    0.24 10782 1.00
p_predicted[22]                  0.12    0.23 10377 1.00
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p_predicted[24]                  0.29    0.36  7993 1.00
p_predicted[25]                  0.27    0.33  6112 1.00
p_predicted[26]                  0.22    0.28  5221 1.00
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p_predicted[29]                  0.19    0.25  5214 1.00
p_predicted[30]                  0.38    0.44  5084 1.00
p_predicted[31]                  0.38    0.44  5084 1.00
p_predicted[32]                  0.37    0.43  5807 1.00
p_predicted[33]                  0.37    0.43  5807 1.00
p_predicted[34]                  0.35    0.41  4616 1.00
p_predicted[35]                  0.35    0.41  4616 1.00
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p_predicted[41]                  0.17    0.21  6092 1.00
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p_predicted[43]                  0.17    0.21  6143 1.00
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p_predicted[45]                  0.17    0.21  6097 1.00
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p_predicted[47]                  0.17    0.21  6085 1.00
p_predicted[48]                  0.17    0.21  5702 1.00
p_predicted[49]                  0.17    0.21  5702 1.00
p_predicted[50]                  0.14    0.25  4041 1.00
p_predicted[51]                  0.10    0.17  7581 1.00
p_predicted[52]                  0.10    0.17  7494 1.00
p_predicted[53]                  0.10    0.17  7321 1.00
p_predicted[54]                  0.08    0.12  7831 1.00
p_predicted[55]                  0.08    0.12  8331 1.00
p_predicted[56]                  0.07    0.13  8453 1.00
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p_predicted[58]                  0.08    0.16  4239 1.00
p_predicted[59]                  0.08    0.16  4241 1.00
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p_predicted[61]                  0.06    0.10  8262 1.00
p_predicted[62]                  0.06    0.10  7833 1.00
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p_predicted[64]                  0.05    0.08  8577 1.00
p_predicted[65]                  0.05    0.08  8526 1.00
p_predicted[66]                  0.04    0.07  8876 1.00
p_predicted[67]                  0.04    0.07  9275 1.00
p_predicted[68]                  0.04    0.08  9528 1.00
p_predicted[69]                  0.04    0.11 10028 1.00
p_predicted[70]                  0.04    0.09 10384 1.00
p_predicted[71]                  0.20    0.28  6694 1.00
p_predicted[72]                  0.19    0.27  7592 1.00
p_predicted[73]                  0.19    0.26  7705 1.00
p_predicted[74]                  0.18    0.26  7643 1.00
p_predicted[75]                  0.15    0.23  3168 1.00
p_predicted[76]                  0.71    0.82  9662 1.00
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p_predicted[78]                  0.70    0.82  9358 1.00
p_predicted[79]                  0.71    0.82  9662 1.00
p_predicted[80]                  0.70    0.82  9395 1.00
p_predicted[81]                  0.70    0.82  9334 1.00
p_predicted[82]                  0.71    0.82  9650 1.00
p_predicted[83]                  0.70    0.82  9412 1.00
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p_predicted[85]                  0.69    0.78  8708 1.00
p_predicted[86]                  0.48    0.56  7143 1.00
p_predicted[87]                  0.41    0.50  4458 1.00
p_predicted[88]                  0.20    0.25  4094 1.00
p_predicted[89]                  0.19    0.24  5144 1.00
p_predicted[90]                  0.33    0.52  7379 1.00
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p_predicted[92]                  0.33    0.52  7557 1.00
p_predicted[93]                  0.26    0.45  6797 1.00
p_predicted[94]                  0.71    0.84  9969 1.00
p_predicted[95]                  0.70    0.82  9406 1.00
p_predicted[96]                  0.66    0.79  9600 1.00
p_predicted[97]                  0.48    0.66  8758 1.00
p_predicted[98]                  0.48    0.65  8970 1.00
p_predicted[99]                  0.17    0.26  2146 1.00
p_predicted[100]                 0.17    0.26  2148 1.00
p_predicted[101]                 0.20    0.27  5172 1.00
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p_predicted[104]                 0.00    0.02  9966 1.00
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p_predicted[111]                 0.00    0.02  9745 1.00
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p_predicted[113]                 0.00    0.02  9745 1.00
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predicted_difference[132]        0.49    0.93  8793 1.00
predicted_difference[133]        0.41    0.87  8678 1.00
predicted_difference[134]        0.57    0.97  8978 1.00
predicted_difference[135]        0.62    0.98  9048 1.00
predicted_difference[136]        0.57    0.97  8978 1.00
predicted_difference[137]        0.10    1.00  9371 1.00
predicted_difference[138]        0.59    0.98  9112 1.00
predicted_difference[139]        0.65    0.99  9172 1.00
predicted_difference[140]        0.59    0.98  9112 1.00
predicted_difference[141]       -0.62    0.12  7870 1.00
predicted_difference[142]        0.14    0.40  1533 1.00
predicted_difference[143]        0.88    0.99 11112 1.00
predicted_difference[144]        0.88    0.99 11114 1.00
predicted_difference[145]        0.44    0.69  7549 1.00
predicted_difference[146]        0.27    1.00 10603 1.00
predicted_difference[147]        0.84    0.97 11020 1.00
predicted_difference[148]       -0.02    0.29  7316 1.00
predicted_difference[149]       -0.39    0.58  8437 1.00
predicted_difference[150]        0.08    0.20  1251 1.00
predicted_difference[151]        0.08    0.20  1251 1.00
predicted_difference[152]        0.44    0.89  8767 1.00
predicted_difference[153]        0.51    0.94  8828 1.00
predicted_difference[154]        0.44    0.89  8767 1.00
predicted_difference[155]        0.06    1.00  9270 1.00
predicted_difference[156]        0.49    0.93  8810 1.00
predicted_difference[157]        0.09    1.00  9321 1.00
predicted_difference[158]        0.56    0.96  7453 1.00
predicted_difference[159]        0.56    0.96  7453 1.00
predicted_difference[160]        0.99    1.00  7575 1.00
predicted_difference[161]        0.10    1.00  9381 1.00
predicted_difference[162]        0.53    0.95  8918 1.00
predicted_difference[163]        0.30    0.73  7318 1.00
predicted_difference[164]        0.30    0.73  7318 1.00
predicted_difference[165]        0.10    1.00  9345 1.00
predicted_difference[166]        0.10    1.00  9345 1.00
predicted_difference[167]        0.38    0.79  7497 1.00
predicted_difference[168]        0.10    1.00  9357 1.00
lp__                          -284.92 -237.52   459 1.00

Samples were drawn using NUTS(diag_e) at Sat Jan 11 22:10:04 2025.
For each parameter, n_eff is a crude measure of effective sample size,
and Rhat is the potential scale reduction factor on split chains (at 
convergence, Rhat=1).

Parameter Distributions

#g1 <- group_mcmc_areas("beta",beta_list,fit,1)


gx <- c()

#grab parameters for every category with more than 8 observations
for (i in category_count$category_id[category_count$n >= 8]) {
    print(i)
    
    #Print parameter distributions
    gi <- group_mcmc_areas("beta",beta_list,fit,i) #add way to filter groups
    ggsave(
        paste0("./Images/DirectEffects/Parameters/group_",i,"_",gi$name,".png")
        ,plot=gi$plot
        )
    gx <- c(gx,gi)

    #Get Quantiles and means for parameters
    table <- xtable(gi$quantiles,
      floating=FALSE
      ,latex.environments = NULL
      ,booktabs = TRUE
      ,zap=getOption("digits")
      )
    write_lines(table,paste0("./latex_output/DirectEffects/group_",gi$name,".tex"))
}

[1] 1

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 3 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 2

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 2 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 4

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 2 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 5

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 2 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 6

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 2 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 7

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 3 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 11

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 2 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 12

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 1 row containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

[1] 13

Saving 7 x 5 in image

px <- c()


for (i in c(1,2,3,9,10,11,12)) {
    
    #Print parameter distributions
    pi <- parameter_mcmc_areas("beta",beta_list,fit,i) #add way to filter groups
    ggsave(
        paste0("./Images/DirectEffects/Parameters/parameters_",i,"_",pi$name,".png")
        ,plot=pi$plot
        )
    px <- c(px,pi)

    #Get Quantiles and means for parameters
    table <- xtable(pi$quantiles,
      floating=FALSE
      ,latex.environments = NULL
      ,booktabs = TRUE
      ,zap=getOption("digits")
      )
    write_lines(table,paste0("./latex_output/DirectEffects/parameters_",i,"_",pi$name,".tex"))
    
}

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 6 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

Saving 7 x 5 in image
Saving 7 x 5 in image
Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 3 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 6 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 5 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

Saving 7 x 5 in image

Warning: Removed 5 rows containing missing values or values outside the scale range
(`geom_vline()`).

Note these have 95% outer CI and 80% inner (shaded)

print(px[4]$plot + px[7]$plot)

ggsave("./Images/DirectEffects/Parameters/2+3_generic_and_uspdc.png")

Saving 7 x 5 in image

Counterfactuals

generated_ib <- gqs(
    fit@stanmodel,
    data=counterfact_delay,
    draws=as.matrix(fit),
    seed=11021585
    )

df_ib_p <- data.frame(
    p_prior=as.vector(extract(generated_ib, pars="p_prior")$p_prior)
    ,p_predicted = as.vector(extract(generated_ib, pars="p_predicted")$p_predicted)
)

df_ib_prior <- data.frame(
    mu_prior = as.vector(extract(generated_ib, pars="mu_prior")$mu_prior)
    ,sigma_prior = as.vector(extract(generated_ib, pars="sigma_prior")$sigma_prior)
)

#p_prior
ggplot(df_ib_p, aes(x=p_prior)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Implied Prior Distribution P"
        ,subtitle=""
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/prior_p.png")

Saving 7 x 5 in image

#p_posterior
ggplot(df_ib_p, aes(x=p_predicted)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Implied Posterior Distribution P"
        ,subtitle=""
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/posterior_p.png")

Saving 7 x 5 in image

#mu_prior
ggplot(df_ib_prior) +
    geom_density(aes(x=mu_prior)) + 
    labs(
        title="Prior - Mu"
        ,subtitle="same prior for all Mu values"
        ,x="Mu"
        ,y="Probability"
    )

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/prior_mu.png")

Saving 7 x 5 in image

#sigma_posterior
ggplot(df_ib_prior) +
    geom_density(aes(x=sigma_prior)) + 
    labs(
        title="Prior - Sigma"
        ,subtitle="same prior for all Sigma values"
        ,x="Sigma"
        ,y="Probability"
    )

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/prior_sigma.png")

Saving 7 x 5 in image

check_hmc_diagnostics(fit)

Divergences:

0 of 10000 iterations ended with a divergence.

Tree depth:

0 of 10000 iterations saturated the maximum tree depth of 10.

Energy:

E-BFMI indicated possible pathological behavior:
  Chain 1: E-BFMI = 0.178
  Chain 2: E-BFMI = 0.189
E-BFMI below 0.2 indicates you may need to reparameterize your model.

Intervention: Delay close of enrollment

counterfact_predicted_ib <- data.frame(
    p_predicted_default = as.vector(extract(generated_ib, pars="p_predicted_default")$p_predicted_default)
    ,p_predicted_intervention = as.vector(extract(generated_ib, pars="p_predicted_intervention")$p_predicted_intervention)
    ,predicted_difference = as.vector(extract(generated_ib, pars="predicted_difference")$predicted_difference)
)


ggplot(counterfact_predicted_ib, aes(x=p_predicted_default)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of 'p'"
        ,subtitle="Intervention: None"
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/default_p_generic_intervention_base.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(counterfact_predicted_ib, aes(x=p_predicted_intervention)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of 'p'"
        ,subtitle="Intervention: Delay close of enrollment"
        ,x="Probability Domain 'p'"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/default_p_generic_intervention_interv.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(counterfact_predicted_ib, aes(x=predicted_difference)) +
    geom_density() + 
    labs(
        title="Predicted Distribution of differences 'p'"
        ,subtitle="Intervention: Delay close of enrollment"
        ,x="Difference in 'p' under treatment"
        ,y="Probability Density"
    )

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/default_p_generic_intervention_distdiff.png")

Saving 7 x 5 in image

get_category_count <- function(tbl, id) {
  result <- tbl$n[tbl$category_id == id]
  if(length(result) == 0) 0 else result
}

category_names <- sapply(1:length(beta_list$groups), 
    function(i) sprintf("ICD-10 #%d: %s (n=%d)", 
                       i, 
                       beta_list$groups[i],
                       get_category_count(category_count, i)))

pddf_ib <- data.frame(extract(generated_ib, pars="predicted_difference")$predicted_difference) |>
    pivot_longer(X1:X168) #CHANGE_NOTE: moved from X169 to X168

#TODO: Fix Category names
pddf_ib["entry_idx"] <- as.numeric(gsub("\\D","",pddf_ib$name))
pddf_ib["category"] <-  sapply(pddf_ib$entry_idx, function(i) df$category_id[i])
pddf_ib["category_name"] <- sapply(
    pddf_ib$category, 
    function(i) category_names[i]
    )
  


ggplot(pddf_ib, aes(x=value,)) +
    geom_density(adjust=1/5) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences"
        ,subtitle = "Intervention: Delay close of enrollment"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Probability Density"
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") 

    #todo: add median, mean, 40/60 quantiles as well as 
ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/p_delay_intervention_distdiff_styled.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(pddf_ib, aes(x=value,)) +
    geom_density(adjust=1/5) +
    facet_wrap(
        ~factor(
            category_name, 
            levels=category_names
            )
        , labeller = label_wrap_gen(multi_line = TRUE)
        , ncol=4) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences | By Group"
        ,subtitle = "Intervention: Delay close of enrollment"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Probability Density"
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") +
    theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/p_delay_intervention_distdiff_by_group.png")

Saving 7 x 5 in image

ggplot(pddf_ib, aes(x=value,)) +
    geom_histogram(bins=300) +
    facet_wrap(
        ~factor(
            category_name, 
            levels=category_names
            )
        , labeller = label_wrap_gen(multi_line = TRUE)
        , ncol=4) +
    labs(
        title = "Histogram of predicted differences | By Group"
        ,subtitle = "Intervention: Delay close of enrollment"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Predicted counts"
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") +
    theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/p_delay_intervention_histdiff_by_group.png")

Saving 7 x 5 in image

p3 <- ggplot(pddf_ib, aes(x=value,)) +
    geom_histogram(bins=500) +
    labs(
        title = "Distribution of predicted differences"
        ,subtitle = "Intervention: Delay close of enrollment"
        ,x = "Difference in probability due to intervention"
        ,y = "Probability Density"
        ,caption = "Vertical marks: 5/10/25/50/75/90/95th percentiles. Dot shows mean."
    ) + 
    geom_vline(aes(xintercept = 0), color = "skyblue", linetype="dashed") 

stats <- list(
 p5 = quantile(pddf_ib$value, 0.05),
 p10 = quantile(pddf_ib$value, 0.10),
 q1 = quantile(pddf_ib$value, 0.25),
 med = median(pddf_ib$value),
 mean = mean(pddf_ib$value),
 q3 = quantile(pddf_ib$value, 0.75),
 p90 = quantile(pddf_ib$value, 0.90),
 p95 = quantile(pddf_ib$value, 0.95),
 max_height = max(ggplot_build(p3)$data[[1]]$count),
 y_offset = -max(ggplot_build(p3)$data[[1]]$count) * 0.05
)

p3 + 
 # Box
 geom_segment(data = data.frame(
   x = c(stats$q1, stats$q3, stats$med),
   xend = c(stats$q1, stats$q3, stats$med),
   y = rep(stats$y_offset, 3), 
   yend = rep(stats$y_offset * 2, 3)
 ), aes(x = x, xend = xend, y = y, yend = yend)) +
 geom_segment(data = data.frame(
   x = rep(stats$q1, 2),
   xend = rep(stats$q3, 2),
   y = c(stats$y_offset, stats$y_offset * 2),
   yend = c(stats$y_offset, stats$y_offset * 2)
 ), aes(x = x, xend = xend, y = y, yend = yend)) +
 # Inner whiskers (Q1->P10, Q3->P90)
 geom_segment(data = data.frame(
   x = c(stats$q1, stats$q3),
   xend = c(stats$p10, stats$p90),
   y = rep(stats$y_offset * 1.5, 2),
   yend = rep(stats$y_offset * 1.5, 2)
 ), aes(x = x, xend = xend, y = y, yend = yend)) +
 # Crossbars at P10/P90
 geom_segment(data = data.frame(
   x = c(stats$p10, stats$p90),
   xend = c(stats$p10, stats$p90),
   y = stats$y_offset * 1.3,
   yend = stats$y_offset * 1.7
 ), aes(x = x, xend = xend, y = y, yend = yend)) +
 # Outer whiskers (P10->P5, P90->P95)
 geom_segment(data = data.frame(
   x = c(stats$p10, stats$p90),
   xend = c(stats$p5, stats$p95),
   y = rep(stats$y_offset * 1.5, 2),
   yend = rep(stats$y_offset * 1.5, 2)
 ), aes(x = x, xend = xend, y = y, yend = yend)) +
 # Crossbars at P5/P95
 geom_segment(data = data.frame(
   x = c(stats$p5, stats$p95),
   xend = c(stats$p5, stats$p95),
   y = stats$y_offset * 1.3,
   yend = stats$y_offset * 1.7
 ), aes(x = x, xend = xend, y = y, yend = yend)) +
 # Mean dot
 geom_point(data = data.frame(
   x = stats$mean,
   y = stats$y_offset * 1.5
 ), aes(x = x, y = y))

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/p_delay_intervention_histdiff_boxplot.png")

Saving 7 x 5 in image

 ggplot(pddf_ib, aes(x=value)) +
    stat_ecdf(geom='step') +
    labs(
        title = "Cumulative distribution of predicted differences",
        subtitle = "Intervention: Delay close of enrollment",
        x = "Difference in probability of termination due to intervention",
        y = "Cumulative Proportion"
    ) 

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/DirectEffects/p_delay_intervention_cumulative_distdiff.png")

Saving 7 x 5 in image

Get the % of differences in the spike around zero

# get values around and above/below spike
width <- 0.02
spike_band_centered_zero <- mean( pddf_ib$value >= -width/2 & pddf_ib$value <= width/2)
above_spike_band <- mean( pddf_ib$value >= width/2)
below_spike_band <- mean( pddf_ib$value <= -width/2)

# get mass above and mass below zero
mass_below_zero <- mean( pddf_ib$value <= 0)

Looking at the spike around zero, we find that 13.09% of the probability mass is contained within the band from [-1,1]. Additionally, there was 33.4282738% of the probability above that – representing those with a general increase in the probability of termination – and 53.4817262% of the probability mass below the band – representing a decrease in the probability of termination.

On average, if you keep the trial open instead of closing it, 0.6337363% of trials will see a decrease in the probability of termination, but, due to the high increase in probability of termination given termination was increased, the mean probability of termination increases by 0.0964726.

# 5%-iles

summary(pddf_ib$value)

    Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
-0.99850 -0.12919 -0.02259  0.09647  0.14531  1.00000 

# Create your quantiles
quants <- quantile(pddf_ib$value, probs = seq(0,1,0.05), type=4)

# Convert to a data frame
quant_df <- data.frame(
  Percentile = names(quants),
  Value = quants
)
kable(quant_df)

	Percentile	Value
0%	0%	-0.9985020
5%	5%	-0.3763454
10%	10%	-0.2639654
15%	15%	-0.2053399
20%	20%	-0.1628793
25%	25%	-0.1291890
30%	30%	-0.0980523
35%	35%	-0.0734082
40%	40%	-0.0547123
45%	45%	-0.0385514
50%	50%	-0.0225949
55%	55%	-0.0045955
60%	60%	-0.0000394
65%	65%	0.0010549
70%	70%	0.0509626
75%	75%	0.1453046
80%	80%	0.3425234
85%	85%	0.7084837
90%	90%	0.9250351
95%	95%	0.9820456
100%	100%	1.0000000

There seems to be some trials that are highly suceptable to this enrollment delay. Specifically, there were some

n = length(counterfact_predicted_ib$p_predicted_intervention)
k = 100
simulated_terminations_intervention <- mean(rbinom(n,k,as.vector(counterfact_predicted_ib$p_predicted_intervention)))
simulated_terminations_base <-mean(rbinom(n,k,as.vector(counterfact_predicted_ib$p_predicted_default)))

simulated_percentages <- (simulated_terminations_intervention - simulated_terminations_base)/k

The simulation above shows that this results in a percentage-point increase of about 9.6462744.

Diagnostics

#trace plots
plot(fit, pars=c("mu"), plotfun="trace")

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/trace_plot_mu.png")

Saving 7 x 5 in image

for (i in 1:3) {
    print(
        mcmc_rank_overlay(
        fit, 
        pars=c(
            paste0("mu[",4*i-3,"]"),
            paste0("mu[",4*i-2,"]"),
            paste0("mu[",4*i-1,"]"),
            paste0("mu[",4*i,"]")
            ), 
        n_bins=100
        )+  legend_move("top") +
             scale_colour_ghibli_d("KikiMedium")
    )
    mu_range <- paste0(4*i-3,"-",4*i)
    filename <- paste0("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/trace_rank_plot_mu_",mu_range,".png")
    ggsave(filename)
}

Scale for colour is already present.
Adding another scale for colour, which will replace the existing scale.

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Scale for colour is already present.
Adding another scale for colour, which will replace the existing scale.

Saving 7 x 5 in image
Scale for colour is already present.
Adding another scale for colour, which will replace the existing scale.

Saving 7 x 5 in image

plot(fit, pars=c("sigma"), plotfun="trace")

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/traceplot_sigma.png")

Saving 7 x 5 in image

for (i in 1:3) {
    print(
        mcmc_rank_overlay(
        fit, 
        pars=c(
            paste0("sigma[",4*i-3,"]"),
            paste0("sigma[",4*i-2,"]"),
            paste0("sigma[",4*i-1,"]"),
            paste0("sigma[",4*i,"]")
            ), 
        n_bins=100
        )+  legend_move("top") +
             scale_colour_ghibli_d("KikiMedium")
    )
    sigma_range <- paste0(4*i-3,"-",4*i)
    filename <- paste0("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/trace_rank_plot_sigma_",sigma_range,".png")
    ggsave(filename)
}

Scale for colour is already present.
Adding another scale for colour, which will replace the existing scale.

Saving 7 x 5 in image
Scale for colour is already present.
Adding another scale for colour, which will replace the existing scale.

Saving 7 x 5 in image
Scale for colour is already present.
Adding another scale for colour, which will replace the existing scale.

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#other diagnostics
logpost <- log_posterior(fit)
nuts_prmts <- nuts_params(fit)
posterior <- as.array(fit)

color_scheme_set("darkgray")
div_style <- parcoord_style_np(div_color = "green", div_size = 0.05, div_alpha = 0.4)
mcmc_parcoord(posterior, regex_pars = "mu", np=nuts_prmts, np_style = div_style, alpha = 0.05)

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/parcoord_mu.png")

Saving 7 x 5 in image

for (i in 1:3) {
    mus = sapply(3:0, function(j) paste0("mu[",4*i-j ,"]"))
    print(
        mcmc_pairs(
            posterior,
            np = nuts_prmts,
            pars=c(
                mus,
                "lp__"
            ),
            off_diag_args = list(size = 0.75)
        )
    )
    mu_range <- paste0(4*i-3,"-",4*i)
    filename <- paste0("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/correlation_plot_mu_",mu_range,".png")
    ggsave(filename)
}

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mcmc_parcoord(posterior,regex_pars = "sigma", np=nuts_prmts, alpha=0.05)

ggsave("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/parcoord_sigma.png")

Saving 7 x 5 in image

for (i in 1:3) {
    params = sapply(3:0, function(j) paste0("sigma[",4*i-j ,"]"))
    print(
        mcmc_pairs(
            posterior,
            np = nuts_prmts,
            pars=c(
                params,
                "lp__"
            ),
            off_diag_args = list(size = 0.75)
        )
    )
    sigma_range <- paste0(4*i-3,"-",4*i)
    filename <- paste0("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/correlation_plot_sigma_",sigma_range,".png")
    ggsave(filename)
}

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for (k in 1:22) {
for (i in 1:3) {
    params = sapply(3:0, function(j) paste0("beta[",k,",",4*i-j ,"]"))
    print(
        mcmc_pairs(
            posterior,
            np = nuts_prmts,
            pars=c(
                params,
                "lp__"
            ),
            off_diag_args = list(size = 0.75)
        )
    )
    
    beta_range <- paste0("k_",k,"_i_",4*i-3,"-",4*i)
    filename <- paste0("./EffectsOfEnrollmentDelay/Images/diagnostics/correlation_plot_beta_",beta_range,".png")
    ggsave(filename)
}}

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TODO

• Double check data flow. (Write summary of this in human readable form)
  • Is it the data we want from the database
    • Training
    • Counterfactual Evaluation
      • choose a single snapshot per trial.
  • Is the model in STAN well specified.
• work on LOO validation of model